Uma criança segura um brinquedo de massa m_t = 0,40 kg estendido a r1 = 0,50 m e gira com velocidade angular…

Questão

Uma criança segura um brinquedo de massa m_t = 0,40 kg estendido a r1 = 0,50 m e gira com velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao recolher o brinquedo até r2 = 0,25 m, qual será a nova velocidade angular ?2, assumindo que o brinquedo pode ser tratado como massa pontual e o momento angular L = I·? é conservado? (I ˜ m_t·r²).

1. A) ?2 = ?1·(r1/r2)² = 8,0 rad/s.
2. B) 4,0 rad/s
3. C) 0,50 rad/s
4. D) 16,0 rad/s
5. E) 6,0 rad/s

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Massa m = 0,40 kg, raio inicial r1 = 0,50 m, velocidade angular inicial w1 = 2,0 rad/s e raio final r2 = 0,25 m. A massa não muda, pois o brinquedo é recolhido, não perdido.
2. Escreva o momento de inércia de massa pontual. Como I = m·r^2, o momento de inércia inicial é I1 = m·r1^2 e o final é I2 = m·r2^2.
3. Aplique a conservação do momento angular. L = I·w é constante, então I1·w1 = I2·w2. Substituindo: m·r1^2·w1 = m·r2^2·w2.
4. Isole w2 e cancele a massa, que aparece dos dois lados: w2 = w1·(r1/r2)^2.
5. Calcule. r1/r2 = 0,50/0,25 = 2. Logo (r1/r2)^2 = 4 e w2 = 2,0 × 4 = 8,0 rad/s.
6. Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. A fórmula da alternativa A está correta, e o valor numérico também.
7. Análise das demais alternativas. B (4,0 rad/s) usa a razão r1/r2 sem elevar ao quadrado. C (0,50 rad/s) inverte a razão, usando (r2/r1)^2. D (16,0 rad/s) eleva a razão a potência cúbica ou aplica o fator duas vezes. E (6,0 rad/s) soma uma variação em vez de multiplicar pela razão.
8. Observação física. Ao recolher o brinquedo, o raio cai à metade e a velocidade angular aumenta por um fator de 4, como esperado pela conservação do momento angular, que faz a rotação acelerar quando a massa se aproxima do eixo.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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