Durante um rolamento assistido, modele o corpo de uma criança como massa pontual m = 9,0 kg concentrada a…

Questão

Durante um rolamento assistido, modele o corpo de uma criança como massa pontual m = 9,0 kg concentrada a distância r do eixo de rotação. Quando os membros estão flexos r1 = 0,20 m e quando estendidos r2 = 0,40 m. Se ao flexionar a criança tem velocidade angular ?1 = 1,20 rad/s, calcule a velocidade angular ?2 ao estender os membros assumindo conservação do momento angular L = I·? e I = m·r².

1. A) ?2 = 1,20 rad/s.
2. B) ?2 = 2,40 rad/s.
3. C) ?2 = 0,60 rad/s.
4. D) ?2 = 0,15 rad/s.
5. E) ?2 = 0,30 rad/s.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A massa é m = 9,0 kg, os raios são r1 = 0,20 m (membros flexos) e r2 = 0,40 m (membros estendidos), e a velocidade angular inicial é omega1 = 1,20 rad/s. Pede-se omega2.
2. Calcule o momento de inércia nas duas posições, usando I = m·r^2. Em flexão, I1 = 9,0 · (0,20)^2 = 9,0 · 0,04 = 0,36 kg·m^2. Em extensão, I2 = 9,0 · (0,40)^2 = 9,0 · 0,16 = 1,44 kg·m^2.
3. Aplique a conservação do momento angular, L1 = L2, isto é, I1·omega1 = I2·omega2. Isolando omega2, obtém-se omega2 = omega1 · (I1 / I2).
4. Substitua os valores. omega2 = 1,20 · (0,36 / 1,44) = 1,20 · 0,25 = 0,30 rad/s. Observe que a razão entre os momentos de inércia é (r1/r2)^2 = (0,5)^2 = 0,25, então ao dobrar o raio a velocidade angular cai para um quarto, e não pela metade.
5. Conclusão. O resultado é omega2 = 0,30 rad/s, que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial. Alternativa A está errada porque a velocidade angular não se mantém constante quando o momento de inércia muda. Alternativa B está errada porque inverte a razão e aumenta a velocidade ao estender os membros. Alternativa C está errada porque usa a razão linear dos raios (0,5) sem elevá-la ao quadrado. Alternativa D está errada porque eleva a razão dos raios ao cubo, o que não corresponde à dependência quadrática do momento de inércia.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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