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Na circunferência de centro O, o arco AB mede (4x + 20)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Na circunferência de centro O, o arco AB mede (4x + 20)° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta esse arco mede (3x + 5)°. Calcule x e a medida do arco AB.

A) x = 5; arco AB = 40°.
B) x = 10; arco AB = 60°.
C) x = 0; arco AB = 20°.
D) x = 15; arco AB = 80°.
E) x = 5; arco AB = 80°.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique a relação entre o ângulo inscrito e o arco que ele intercepta. A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco interceptado, ou seja, arco = 2 × ângulo inscrito.
Monte a equação. O arco AB mede 4x + 20 e o ângulo inscrito mede 3x + 5, então 4x + 20 = 2(3x + 5).
Resolva. Distribuindo o 2, temos 4x + 20 = 6x + 10. Passando os termos com x para um lado e os números para o outro: 20 - 10 = 6x - 4x, logo 10 = 2x e x = 5.
Calcule o arco. Substituindo x = 5 em 4x + 20, obtemos 4 × 5 + 20 = 40°. Assim, o arco AB mede 40°.
Verifique. Com x = 5, o ângulo inscrito mede 3 × 5 + 5 = 20°, e o dobro desse valor é 40°, que coincide com o arco. Portanto a resposta é x = 5 e arco AB = 40°, como indica a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A alternativa B tem x = 10, valor obtido ao esquecer a constante 10 do lado direito. A alternativa C tem x = 0, valor que não satisfaz a igualdade entre o arco e o dobro do ângulo inscrito. A alternativa D tem x = 15, que só satisfaz uma equação algebricamente incorreta. A alternativa E tem x = 5 correto, mas dobra indevidamente o arco de 40° para 80°.

💡 Dica: Use que a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco interceptado e resolva a equação.

Alternativa por alternativa

A Correta

Um ângulo inscrito mede metade do arco que intercepta: 3x+5 = (1/2)(4x+20). Resolva 2(3x+5)=4x+20 ? x=5. Então arco AB = 4·5+20 = 40°.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente escreveu 2(3x + 5) como 6x, esquecendo de multiplicar a constante 5 por 2. Com isso a equação vira 4x + 20 = 6x, que dá x = 10 e arco de 60°.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno parece ter ignorado a parte com x e tomado a constante 20 como a medida do arco, resultando em x = 0. Não verificou se a relação entre arco e ângulo inscrito era satisfeita.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente cometeu erro algébrico ao passar termos de um lado para outro, chegando a 4x + 20 = 5x + 5, o que dá x = 15 e arco de 80°. Não aplicou corretamente a relação de metade.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno encontrou corretamente x = 5, mas aplicou novamente o fator 2 ao arco, quando ele já é dado diretamente. Calculou 2 × 40° = 80° como se o arco fosse o ângulo inscrito.

Por que engana: O erro mais provável é igualar diretamente as medidas do ângulo inscrito e do arco, esquecendo que o ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Ângulo inscrito e arco

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau · Relação entre ângulo e arco

📚 Reveja

Revise a relação entre o ângulo inscrito e a medida do arco que ele intercepta.

⚠️ Erro mais comum

O erro mais provável é igualar diretamente as medidas do ângulo inscrito e do arco, esquecendo que o ângulo inscrito mede a metade do arco interceptado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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