Dois bailarinos giram como um corpo de massa efetiva m = 60 kg com raio r1 = 1,20 m a ?1 = 1,50 rad/s. Ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois bailarinos giram como um corpo de massa efetiva m = 60 kg com raio r1 = 1,20 m a ?1 = 1,50 rad/s. Ao aproximarem os braços o raio reduz para r2 = 0,80 m. Assumindo I = m·r^2 e conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova velocidade angular ?2 (SI).
- A) ?2 = 3,38 rad/s (aprox.).
- B) 2,25 rad/s
- C) 1,50 rad/s
- D) 0,67 rad/s
- E) 5,06 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia inicial: I1 = m·r1^2 = 60 · 1,20^2 = 60 · 1,44 = 86,4 kg·m^2.
- Calcule o momento angular inicial: L = I1·ω1 = 86,4 · 1,50 = 129,6 kg·m^2/s.
- Como o momento angular se conserva, L = I2·ω2. Calcule o novo momento de inércia: I2 = m·r2^2 = 60 · 0,80^2 = 60 · 0,64 = 38,4 kg·m^2.
- Isole ω2: ω2 = L / I2 = 129,6 / 38,4 = 3,375 rad/s, que arredondado é 3,38 rad/s.
- Verificação pela relação de proporção: ω2 = ω1 · (r1/r2)^2 = 1,50 · (1,20/0,80)^2 = 1,50 · 2,25 = 3,375 rad/s, o mesmo resultado.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois 2,25 rad/s resulta de multiplicar ω1 por r1/r2 apenas uma vez. A alternativa C está errada, pois supõe que a velocidade angular não muda, o que contraria a conservação do momento angular. A alternativa D está errada, pois 0,67 rad/s resulta de inverter a razão dos raios, como se a velocidade diminuísse ao aproximar os braços. A alternativa E está errada, pois 5,06 rad/s resulta de elevar a razão dos raios ao cubo, como se o momento de inércia variasse com r^3.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
Conserva-se L: I1?1 = I2?2 ? m r1^2 ?1 = m r2^2 ?2 ? ?2 = ?1 (r1^2/r2^2) = 1,5·(1,20^2/0,80^2) ˜ 3,38 rad/s.
O aluno aplicou a razão dos raios apenas uma vez, como se ω fosse diretamente proporcional a r1/r2, e não ao quadrado dessa razão, que é a dependência real vinda de I = m·r^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o raio e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta e não percebendo que a velocidade angular deve aumentar ao reduzir o raio.
O aluno supôs que a velocidade angular permanece constante quando os braços se aproximam, ignorando que o momento de inércia diminui e que o momento angular é conservado.
O aluno inverteu a razão dos raios, escrevendo ω2 = ω1·(r2/r1)^2, o que faria a rotação diminuir ao aproximar os braços, contrariando a conservação do momento angular.
O aluno elevou a razão dos raios ao cubo, como se o momento de inércia variasse com r^3 em vez de r^2, o que contraria a definição I = m·r^2 dada no enunciado.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momentum angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em sistemas rotacionais.
O aluno pode confundir a relação entre o raio e a velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta e não percebendo que a velocidade angular deve aumentar ao reduzir o raio.
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