Demonstre, geometricamente, que um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade do ângulo central que…

Questão

Demonstre, geometricamente, que um ângulo inscrito em uma circunferência mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Indique passos que possam ser verificados com um software de geometria dinâmica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Considere circunferência de centro O e pontos A,B,C na circunferência, com ângulo inscrito ?ACB e central ?AOB que interceptam o arco AB. Trace os raios OA e OB. Nos triângulos isósceles OAC e OBC, os ângulos na base são iguais; somando ângulos no triângulo AOB mostra que ?AOB = 2·?ACB. Passos verificáveis em software: construir círculo, marcar A,B,C, traçar OA, OB, medir ?AOB e ?ACB e comparar. Alternativamente usar semelhança de triângulos formados pelas cordas e raios para obter a mesma relação.

Explicação

A explicação demonstra que os triângulos formados pelos raios OA e OB e as cordas AC e BC são isósceles, o que implica que os ângulos na base são iguais. Ao somar os ângulos do triângulo central AOB, obtém-se que o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito ACB, validando a relação entre eles. O uso de software de geometria dinâmica permite visualizar e confirmar essa relação de forma interativa.

Raio-X da questão

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