Um dançarino participa de uma performance de dança de salão sobre um disco giratório. O dançarino (m = 60 kg)…

Questão

Um dançarino participa de uma performance de dança de salão sobre um disco giratório. O dançarino (m = 60 kg) está a r = 0,30 m do centro e o conjunto gira com velocidade angular ? = 4,0 rad/s. Determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre o sapato e o disco para que o dançarino não escorregue. Use g = 10 m/s². Apresente equações, cálculo numérico e interpretação física.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para não escorregar, a força de atrito estático máxima f_s,max = µ_s·N deve ser = força centrípeta requerida f_c = m·?²·r. A normal N = m·g. Assim µ_s = f_c/(m·g) = (m·?²·r)/(m·g) = (?²·r)/g. Calcule: ?² = (4,0 rad/s)² = 16 s?². Então ?²·r = 16·0,30 = 4,8 m·s?². Com g = 10 m/s², µ_s,min = 4,8/10 = 0,48. Conclusão: o coeficiente mínimo de atrito estático é µ_s ˜ 0,48. Interpretação: se µ_s for menor, a força de atrito não fornece a aceleração centrípeta necessária e o pé deslizará radialmente.

Explicação

A análise envolve igualar a força de atrito estático máxima à força centrípeta necessária para manter o dançarino em movimento circular. O cálculo do coeficiente de atrito mínimo é feito a partir da relação entre a aceleração centrípeta e a força gravitacional. Se o coeficiente de atrito for inferior ao valor calculado, o dançarino não conseguirá manter sua posição, resultando em deslizamento.

Raio-X da questão

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