Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, com os segmentos AB e CD paralelos (AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência, com os segmentos AB e CD paralelos (AB ? CD). Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 3x + 6 (graus) e o ângulo inscrito ?ADB = 2x + 18 (graus). Determinar: (a) o valor de x; (b) a medida do arco AB; (c) a medida do ângulo central ?AOB que subtende o arco AB. Justifique suas etapas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Observação: ?ACB e ?ADB são ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco AB; portanto são iguais. Logo 3x+6 = 2x+18. 2) Resolva: 3x+6=2x+18 ? x=12. 3) Calcule a medida do ângulo inscrito: ?ACB = 3·12+6 = 42°. 4) A medida do arco AB é o dobro do ângulo inscrito que o subtende: arco AB = 2·42° = 84°. 5) O ângulo central ?AOB que subtende o arco AB tem medida igual ao arco: ?AOB = 84°. (A condição AB ? CD garante a disposição indicada dos pontos; as igualdades usadas decorrem das propriedades de ângulos inscritos e centrais.)
Explicação
Os ângulos inscritos que subtendem o mesmo arco são iguais, permitindo a equação entre eles para encontrar o valor de x. A medida do arco é o dobro do ângulo inscrito correspondente, e o ângulo central que subtende o mesmo arco é igual à medida do arco. As propriedades dos ângulos inscritos e centrais em um círculo garantem a validade dos cálculos realizados.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos opostos
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos e suas relações.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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