No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência. O ângulo inscrito ?ADB mede 3x+4 e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo de centro O, os pontos A, B, C e D estão na circunferência. O ângulo inscrito ?ADB mede 3x+4 e o ângulo central ?AOB, que subtende o arco AB, mede 5x+10. Determine x, calcule a medida do arco AB (em graus) e a medida do ângulo inscrito subtendido por AB em um ponto C distinto de D. Apresente todos os passos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação conhecida: o ângulo inscrito que subtende um arco é metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Portanto 3x+4 = 1/2·(5x+10). Multiplicando por 2: 6x+8 = 5x+10 ? x = 2. Então ?AOB = 5·2+10 = 20°. A medida do arco AB (em graus) é igual ao ângulo central que o subtende, logo arco AB = 20°. Qualquer ângulo inscrito que subtenda o mesmo arco AB (como ?ACB) mede metade do central: 20°/2 = 10°. Conclusões: x=2; arco AB = 20°; ângulo inscrito em C = 10°. Todas as etapas foram justificadas pela relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Explicação
A relação entre ângulos inscritos e centrais é fundamental para resolver a questão, pois o ângulo inscrito é sempre a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ao estabelecer a equação 3x + 4 = 1/2(5x + 10) e resolvê-la, encontramos o valor de x e, consequentemente, as medidas dos ângulos e do arco. A aplicação dessa relação garante que todos os cálculos e conclusões estão fundamentados em princípios geométricos conhecidos.
Raio-X da questão
ângulos inscritos e centrais
avaliacao
propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em círculos e suas relações.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e centrais, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona suas medidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um laboratório de impressão 3D, uma equipe prepara uma peça em forma de prisma para um protótipo. O modelo terá 40 cm…
- Em uma atividade de robótica, um carrinho gira 90° e depois precisa girar 180°. Se o giro aumenta de 90° para 180°, o…
- Durante a reforma de um parque municipal, a prefeitura instalou duas passarelas retas que se cruzam no ponto P, conforme…
- Na montagem de uma estufa, duas hastes formam uma abertura. Um trabalhador colocou o centro do transferidor no encontro…
- — A câmera não precisa olhar o prédio inteiro de uma vez? — perguntou o funcionário do centro cultural. A coordenadora…
- Moradores que ajudam a atualizar o mapa do parque municipal precisam registrar a abertura entre dois caminhos que saem…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog