Um dançarino de dança urbana gira em torno do eixo vertical. Inicialmente seu momento de inércia é I1 = 5,0…

Questão

Um dançarino de dança urbana gira em torno do eixo vertical. Inicialmente seu momento de inércia é I1 = 5,0 kg·m² e sua frequência é f1 = 1,0 revolução/s. Ao aproximar os braços, seu momento de inércia reduz para I2 = 2,0 kg·m². Despreze torques externos. Calcule: a) a velocidade angular final ?2 (em rad/s) e a frequência final em revoluções/s; b) a variação da energia cinética rotacional ?K e o trabalho realizado pelos músculos do dançarino. Use L = I·?, ? = 2pf e K = 1/2 I ?² (unidades SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter frequência inicial em velocidade angular: ?1 = 2p f1 = 2p·1,0 = 2p rad/s. 2) Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = ?1·(I1/I2) = 2p·(5,0/2,0) = 5p rad/s ˜ 15,71 rad/s. Frequência final: f2 = ?2/(2p) = (5p)/(2p) = 2,5 revoluções/s. 3) Energia rotacional inicial: K1 = 1/2 I1 ?1² = 0,5·5,0·(2p)² = 10p² J ˜ 98,7 J. 4) Energia rotacional final: K2 = 1/2 I2 ?2² = 0,5·2,0·(5p)² = 25p² J ˜ 246,7 J. 5) Variação da energia: ?K = K2 - K1 = 15p² J ˜ 148,0 J. Como não há torque externo, o trabalho realizado pelos músculos do dançarino é igual a ?K ˜ 148 J.

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento angular para determinar a nova velocidade angular após a mudança no momento de inércia, garantindo que a quantidade de movimento rotacional se mantenha constante. A variação da energia cinética rotacional é calculada a partir das energias inicial e final, refletindo o trabalho realizado pelos músculos do dançarino. Assim, a análise considera tanto as relações entre momento de inércia e velocidade angular quanto a energia cinética, resultando em valores coerentes com os princípios da física.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um dançarino em giro reduz seu momento de inércia de Ii = 4,50 kg·m² para If = 3,00 kg·m² ao aproximar os braços; a…
• Em uma figura, um dançarino com momento de inércia inicial I1 = 1,20 kg·m² gira com velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s…
• Disserte: uma dançarina tem momento de inércia I_i = 7,0 kg·m² e gira com ?_i = 1,80 rad/s; ao puxar os braços para…
• Um praticante de capoeira tem momento de inércia inicial I1 = 2,50 kg·m² e gira com velocidade angular ?1 = 4,00 rad/s…
• Em uma movimentação giratória, um praticante tem momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² com velocidade angular ?1 = 2,0…
• Durante uma volta acrobática, um praticante de 60 kg reduz seu momento de inércia de I1 = 2,0 kg·m² para I2 = 0,80…

Todas as questões de Danças urbanas