Um feixe monocromático de raios X com intensidade I0 = 5,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2 atravessa 0,05 m de músculo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe monocromático de raios X com intensidade I0 = 5,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2 atravessa 0,05 m de músculo (µ1 = 12 m^-1) seguido de 0,01 m de osso (µ2 = 60 m^-1). Calcule a intensidade transmitida I (fótons·s^-1·m^-2). Use I = I0·e^{-(µ1 x1 + µ2 x2)}.
- A) I = 1,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2.
- B) I = 3,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2.
- C) I = 5,5×10^7 fótons·s^-1·m^-2.
- D) I = 1,51×10^8 fótons·s^-1·m^-2.
- E) I = 2,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I0 = 5,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2; músculo: µ1 = 12 m^-1 e x1 = 0,05 m; osso: µ2 = 60 m^-1 e x2 = 0,01 m. Passo 2: Calcule o expoente da atenuação. µ1·x1 = 12 × 0,05 = 0,6. µ2·x2 = 60 × 0,01 = 0,6. Soma: 0,6 + 0,6 = 1,2. Passo 3: Calcule a exponencial. e^(-1,2) é aproximadamente 0,301 (e^1,2 ≈ 3,32, e 1/3,32 ≈ 0,301). Passo 4: Calcule a intensidade transmitida. I = 5,0×10^8 × 0,301 ≈ 1,51×10^8 fótons·s^-1·m^-2. Passo 5: Compare com as alternativas. O resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1,0×10^8) exigiria uma atenuação total próxima de e^-1,6, o que não corresponde à soma correta de 1,2. B (3,0×10^8) é próxima de I0·e^-0,6, ou seja, ignora a camada de osso. C (5,5×10^7) corresponde a uma exponencial de expoente próximo de 2,2, ou seja, a soma dos termos foi feita de forma errada. E (2,0×10^8) corresponde a um expoente próximo de 0,9, que não é o valor correto da soma 1,2.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a exponencial com expoente maior que 1,2, como cerca de 1,6, por erro de soma ou de cálculo da exponencial.
O aluno provavelmente considerou apenas a atenuação do músculo (e^-0,6) e esqueceu de aplicar o fator da camada de osso, que é parte do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente os valores de µ e x, resultando em um cálculo errado da intensidade transmitida.
O aluno provavelmente somou os termos da exponencial de forma incorreta, obtendo expoente próximo de 2,2, ou seja, uma atenuação muito maior do que a real.
I = 5,0×10^8·exp[-(12·0.05 + 60·0.01)] = 5,0×10^8·exp(-1,2) = 5,0×10^8·0,30119 ˜ 1,51×10^8.
O aluno provavelmente errou o cálculo do expoente ou da exponencial, chegando a um valor próximo de 0,9 em vez de 1,2, o que resulta em atenuação subestimada.
Raio-X da questão
atenuação de raios X
avaliacao
atenuação de raios X · exponencial e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação e suas aplicações em física.
O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente os valores de µ e x, resultando em um cálculo errado da intensidade transmitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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