Um motor elétrico de eficiência ?_m = 80% eleva verticalmente, com velocidade constante v = 0,50 m/s, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor elétrico de eficiência ?_m = 80% eleva verticalmente, com velocidade constante v = 0,50 m/s, uma massa m = 120 kg. Esse motor é alimentado por um gerador cuja eficiência é ?_g = 90%. Calcule (a) a potência mecânica entregue pelo motor à carga P_out = m·g·v e (b) a potência mecânica mínima que deve ser fornecida ao eixo do gerador para manter o movimento (use g = 10 m/s²).
- A) P_out = 600 W; P_el_motor = 480 W; P_mech_gerador = 432 W
- B) P_out = 588 W; P_el_motor = 735 W; P_mech_gerador = 816,7 W
- C) P_out = 600 W; P_el_motor = 6 000 W; P_mech_gerador = 5 400 W
- D) P_out = 60 W; P_el_motor = 75 W; P_mech_gerador = 83,33 W
- E) P_out = 600 W; potência elétrica requerida pelo motor = 750 W; potência mecânica no gerador = 833,3 W.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular a potência mecânica útil entregue à carga. P_out = m·g·v = 120 × 10 × 0,50 = 600 W. A alternativa A, C e E concordam com esse valor, e as alternativas B e D não.
- Relacionar a potência elétrica consumida pelo motor com a potência de saída. A eficiência é a razão entre a potência útil e a potência de entrada, então P_out = η_m × P_el_motor. Logo, P_el_motor = P_out / 0,80 = 600 / 0,80 = 750 W.
- Relacionar a potência mecânica do gerador com a potência elétrica que ele entrega ao motor. Como P_el_motor = η_g × P_mech_gerador, temos P_mech_gerador = 750 / 0,90 = 833,3 W (valor aproximado, pois 750/0,9 = 833,33...).
- Conferir o resultado. Como as perdas ocorrem em cada etapa, a potência que o gerador precisa receber no eixo deve ser maior que a potência útil, e isso acontece: 833,3 W > 750 W > 600 W.
- Comparar com as alternativas. A alternativa A erra por multiplicar em vez de dividir pelas eficiências; a B usa g = 9,8 em vez do valor 10 fornecido; a C inverte a relação, usando 10% como fator; a D lê a velocidade como 0,05 m/s. Apenas a E traz todos os valores corretos, e por isso o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a potência usando a fórmula P = m·g·v.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a potência de saída, mas multiplicou pela eficiência do motor (600 × 0,80 = 480 W) em vez de dividir. Depois repetiu o erro multiplicando pela eficiência do gerador (480 × 0,90 = 432 W).
O aluno usou g = 9,8 m/s² em vez do valor g = 10 m/s² fornecido no enunciado, obtendo 588 W. A partir daí, a sequência de cálculos das eficiências está correta, mas o ponto de partida ignora o dado do problema.
Por que engana: O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, calculando valores incorretos para as potências requeridas.
O aluno confundiu eficiência com a fração de perda, dividindo 600 por 0,10 (ou seja, 1 − 0,90) para obter 6 000 W, e depois multiplicou por 0,90. Isso inverte a relação entre a potência de entrada e a de saída.
O aluno leu a velocidade como 0,05 m/s em vez de 0,50 m/s, obtendo P_out = 60 W. Depois aplicou corretamente as divisões pelas eficiências (60/0,80 = 75 W e 75/0,90 = 83,33 W), mas com o dado inicial errado.
P_out = m·g·v = 120·10·0,50 = 600 W. P_el_motor = P_out/?_m = 600/0,80 = 750 W. P_mech_gerador = P_el_motor/?_g = 750/0,90 ˜ 833,3 W.
Raio-X da questão
potência mecânica
avaliacao
cálculo de potência · eficiência de máquinas
Revisar os conceitos de potência e eficiência em motores.
O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, calculando valores incorretos para as potências requeridas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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