Discuta as variações de velocidade de um cometa em órbita elíptica em torno do Sol e calcule a velocidade no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Discuta as variações de velocidade de um cometa em órbita elíptica em torno do Sol e calcule a velocidade no periélio para rp = 0,5 AU e ra = 35 AU. Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², M_s = 1,99×10^30 kg e 1 AU = 1,5×10^11 m. Considere conservação da energia mecânica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: converter distâncias: rp = 0,5 AU = 7,5×10^10 m; ra = 35 AU = 5,25×10^12 m. Semi-eixo a = (rp+ra)/2 = 2,6625×10^12 m. Calcule GM = G·M_s = 6,67×10^-11·1,99×10^30 ˜ 1,327×10^20 m^3/s^2. Usar equação de vis-viva: v = sqrt[GM(2/r - 1/a)]. Em rp: 2/rp = 2/7,5×10^10 = 2,667×10^-11 m^-1; 1/a = 3,758×10^-13 m^-1; diferença ˜ 2,629×10^-11 m^-1. Produto GM·(diferença) ˜ 3,49×10^9 m^2/s^2. v_peri ˜ sqrt(3,49×10^9) ˜ 5,91×10^4 m/s. Interpretação: à medida que o cometa se aproxima do periélio a energia potencial gravitacional (U = -GMm/r) torna-se mais negativa e a energia cinética aumenta, mantendo a energia mecânica total E = K+U constante (para órbita sem dissipação). Assim, velocidade máxima ocorre no periélio e mínima no afélio.
Explicação
A resposta demonstra o uso da conservação da energia mecânica para calcular a velocidade do cometa no periélio, aplicando a equação de vis-viva. A conversão das unidades e o cálculo do semi-eixo são passos essenciais para garantir a precisão dos resultados. A interpretação final explica a relação entre a variação da energia potencial e cinética ao longo da órbita elíptica, evidenciando o comportamento do cometa em diferentes pontos da trajetória.
Raio-X da questão
velocidade de cometas
avaliacao
conservação da energia mecânica · órbita elíptica
Revisar a conservação da energia mecânica em órbitas elípticas.
O aluno pode confundir a velocidade no periélio com a velocidade média ao longo da órbita, não considerando a variação da velocidade em diferentes pontos da órbita.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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