Considere um planeta com distância ao Sol no periélio rp = 0,7 AU e no afélio ra = 1,3 AU. Segundo a segunda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta com distância ao Sol no periélio rp = 0,7 AU e no afélio ra = 1,3 AU. Segundo a segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais), determine a razão entre as velocidades vp/va. Use 1 AU = 1,5×10^11 m.
- A) vp/va = 0,9
- B) vp/va = 0,54
- C) vp/va = ra/rp ˜ 1,86.
- D) vp/va = 2,4
- E) vp/va = 1,0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) equivale à conservação do momento angular do planeta em relação ao Sol. Nos pontos mais próximos e mais distantes da órbita, o vetor posição é perpendicular ao vetor velocidade, então o momento angular é m·r·v.
- Escrevemos a conservação entre o periélio e o afélio: m·rp·vp = m·ra·va. Cancelando a massa m, temos rp·vp = ra·va.
- Isolamos a razão pedida: vp/va = ra/rp.
- Substituímos os valores: ra/rp = 1,3/0,7 = 1,857..., ou seja, aproximadamente 1,86. Como 1 AU = 1,5×10^11 m é uma unidade de comprimento que se cancela na razão, ela não altera o resultado.
- Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial também a indica. Esperamos vp maior que va, porque o planeta se move mais rápido quando está mais perto do Sol.
- Por que as outras estão erradas: A (0,9) não corresponde à razão ra/rp nem à sua inversa; B (0,54) é a inversa rp/ra, o que inverteria a relação entre velocidade e distância; D (2,4) não é o valor de ra/rp nem de seu quadrado; E (1,0) só valeria se a velocidade fosse constante, o que não ocorre em órbita elíptica.
💡 Dica: Aplique a segunda lei de Kepler para encontrar a razão das velocidades.
Alternativa por alternativa
Estima a razão de forma grosseira, sem aplicar a conservação do momento angular, e supõe que as velocidades no periélio e no afélio são quase iguais.
Por que engana: Confundir a relação entre as distâncias e as velocidades, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Inverte a relação, calculando rp/ra = 0,7/1,3 ≈ 0,54. Isso indica que a velocidade seria maior no afélio, o que contradiz a lei das áreas.
Conservação do momento angular implica v·r = constante para movimento em plano; assim vp·rp = va·ra ? vp/va = ra/rp. Convertendo rp=1,05×10^11 m e ra=1,95×10^11 m, razão ˜1,95/1,05˜1,86.
Calcula a razão com valores trocados ou mistura os dados do enunciado, obtendo um número que não corresponde a ra/rp. Não percebe que a razão deve ser exatamente ra/rp.
Acredita que a velocidade orbital é constante ao longo da órbita, como em uma órbita circular. Não considera que a órbita elíptica faz o planeta acelerar ao se aproximar do Sol.
Raio-X da questão
segunda lei de Kepler
avaliacao
segunda lei de Kepler · cálculo de proporções
Revisar a segunda lei de Kepler e suas implicações nas órbitas planetárias.
Confundir a relação entre as distâncias e as velocidades, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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