Calcule a velocidade de escape da Terra e de Marte usando v_e = v(2GM/r). Use G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg², M_terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape da Terra e de Marte usando v_e = v(2GM/r). Use G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg², M_terra = 5,97×10²4 kg, R_terra = 6,37×106 m; M_marte = 6,42×10²³ kg, R_marte = 3,39×106 m. Discuta como a diferença de v_e afeta os requisitos de ?v para lançar uma sonda (referencie qualitativamente a equação de Tsiolkovsky ?v = v_eject ln(m0/mf)).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cálculo: v_e(terra)=v(2·6,67×10?¹¹·5,97×10²4 / 6,37×106) ˜ v(1,249×108) ˜ 1,12×104 m/s ˜ 11,2 km/s. v_e(marte)=v(2·6,67×10?¹¹·6,42×10²³ / 3,39×106) ˜ v(2,52×107) ˜ 5,02×10³ m/s ˜ 5,0 km/s. Discussão: a escape velo menor em Marte reduz o ?v necessário; pela equação de Tsiolkovsky ?v = v_ex ln(m0/mf), para mesma exaustão v_ex a razão m0/mf exigida é menor em Marte, implicando menos combustível ou maior carga útil. Considere perdas atmosféricas e manobras adicionais.
Explicação
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para um objeto deixar a gravidade de um corpo celeste, e ela varia de acordo com a massa e o raio do planeta. No caso de Marte, a velocidade de escape é menor, o que significa que menos energia é necessária para lançar uma sonda, resultando em uma menor razão de massa inicial para massa final. Isso implica que, com a mesma eficiência de combustível, é possível carregar mais carga útil ou utilizar menos combustível em Marte em comparação com a Terra.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e a equação de Tsiolkovsky.
O aluno pode confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas, como a velocidade orbital, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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