Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre T_hot = 500 K e T_cold = 300 K. Se absorve Q_h = 6000 J…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre T_hot = 500 K e T_cold = 300 K. Se absorve Q_h = 6000 J, calcule a eficiência ideal ?_Carnot e o trabalho máximo W_max. Use ? = 1 - T_c/T_h e W = ?·Q_h.
- A) ? = 1 - 300/500 = 0,40 (40%); W_max = 0,40·6000 J = 2400 J.
- B) ? = 1 - v(Tc/Th) = 1 - 0,775 = 0,225; W_max = 1350 J (usou raiz).
- C) ? = 1 - Th/Tc = 1 - 500/300 = -0,666; W_max = -4000 J (eficiência negativa).
- D) ? = (Th - Tc)/Tc = 200/300 = 0,6667; W_max = 4000 J (dividiu pelo Tc).
- E) ? = Tc/Th = 300/500 = 0,60; W_max = 0,60·6000 = 3600 J (inverteu a fórmula).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. T_h = 500 K (temperatura da fonte quente), T_c = 300 K (temperatura da fonte fria) e Q_h = 6000 J (calor absorvido da fonte quente).Passo 2: Calcule a eficiência ideal de Carnot pela fórmula eta = 1 - T_c/T_h. Temos eta = 1 - 300/500 = 1 - 0,6 = 0,40, ou seja, 40%.Passo 3: Calcule o trabalho máximo com W = eta·Q_h. Temos W = 0,40 · 6000 J = 2400 J.Passo 4: Confira a coerência. A eficiência deve ser um número entre 0 e 1, e o trabalho deve ser menor que o calor absorvido (2400 J < 6000 J), o que confirma o resultado.Passo 5: Por que as outras estão erradas. B usa raiz quadrada, o que não faz parte da fórmula de Carnot. C inverte a razão e produz eficiência negativa, o que é fisicamente impossível. D divide a diferença de temperaturas pela fria, quando a fórmula usa a quente no denominador. E inverte a razão T_c/T_h, que dá a eficiência de uma máquina fria ou um valor sem significado físico como rendimento. O gabarito A está correto.
💡 Dica: Aplique as fórmulas da eficiência e do trabalho máximo.
Alternativa por alternativa
Aplicando ? = 1 - T_c/T_h => 1 - 300/500 = 0,4. Então W_max = ?·Q_h = 0,4·6000 J = 2400 J.
O aluno extraiu a raiz quadrada da razão de temperaturas, aplicando uma operação que não existe na fórmula de Carnot.
Por que engana: Confundir a fórmula da eficiência, aplicando incorretamente as temperaturas ou a relação entre Q_h e W.
O aluno inverteu a razão, colocando a temperatura quente no numerador, e não percebeu que o resultado negativo é impossível para uma máquina térmica.
O aluno calculou (T_h - T_c)/T_c, que confunde o rendimento com a relação entre a variação de temperatura e a temperatura fria, em vez de usar a temperatura quente no denominador.
O aluno calculou T_c/T_h, que é a razão complementar à eficiência, e não a própria eficiência. Esse erro costuma aparecer quando não se lembra qual temperatura fica no numerador.
Raio-X da questão
máquina térmica de Carnot
avaliacao
eficiência de máquinas térmicas · primeira lei da termodinâmica
Revisar os conceitos de eficiência e trabalho em máquinas térmicas.
Confundir a fórmula da eficiência, aplicando incorretamente as temperaturas ou a relação entre Q_h e W.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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