Uma fonte térmica fornece Q?_in = 5,00 kW a T_H = 500 K; o sumidouro está a T_C = 300 K. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fonte térmica fornece Q?_in = 5,00 kW a T_H = 500 K; o sumidouro está a T_C = 300 K. Determine a eficiência máxima (Carnot) e a potência máxima W?_max extraível do fluxo térmico.
- A) ?_Carnot = 40,0%; W?_max = 2,00 kW.
- B) A eficiência máxima é de 25,0%.
- C) A eficiência máxima é indeterminada com essas temperaturas.
- D) A potência máxima extraível é 1,00 kW.
- E) A fonte térmica fornece 4,00 kW.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A fonte fornece Q_in = 5,00 kW a T_H = 500 K e o sumidouro está a T_C = 300 K. Temperaturas em kelvin são obrigatórias na fórmula de Carnot.
- Calcule a eficiência máxima de Carnot: eta = 1 - T_C/T_H = 1 - 300/500 = 1 - 0,60 = 0,40, ou seja, 40,0%.
- Calcule a potência máxima extraível: W_max = eta x Q_in = 0,40 x 5,00 kW = 2,00 kW.
- Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com a alternativa A, que apresenta eta = 40,0% e W_max = 2,00 kW.
- Por que as outras estão erradas. B afirma 25,0%, valor que não corresponde a 1 - T_C/T_H. C diz que a eficiência é indeterminada, mas as duas temperaturas são dadas e bastam para o cálculo. D afirma 1,00 kW, que corresponde a uma eficiência de 20%, incompatível com os dados. E afirma que a fonte fornece 4,00 kW, mas o enunciado diz que ela fornece 5,00 kW.
💡 Dica: Use o rendimento de Carnot e multiplique-o pela taxa de calor fornecida para obter a potência máxima.
Alternativa por alternativa
? = 1 - T_C/T_H = 1 - 300/500 = 0,40. W?_max = ?·Q?_in = 0,40·5000 W = 2000 W = 2,00 kW.
O aluno provavelmente calculou (T_H - T_C)/(T_H + T_C) = 200/800 = 25%, trocando a soma pelo denominador correto T_H. A fórmula de Carnot usa apenas a razão T_C/T_H.
Por que engana: Confundir a razão entre as temperaturas com a eficiência, ou calcular a potência máxima sem multiplicar a eficiência pela taxa de calor fornecida.
O aluno acredita que é preciso mais dados, como a potência ou o tipo de máquina, para determinar a eficiência. Na verdade, a eficiência de Carnot depende somente das duas temperaturas absolutas.
O aluno aplicou uma eficiência de 20% sobre 5,00 kW, possivelmente por erro na diferença de temperaturas (100 K em vez de 200 K) ou por uma leitura errada das temperaturas. Com isso, obteve 0,20 x 5,00 = 1,00 kW.
O aluno confundiu a energia que a fonte fornece, que já é dada como 5,00 kW, com um valor calculado (por exemplo, 80% de 5,00 kW). A pergunta trata da potência máxima extraível, não do valor de Q_in.
Raio-X da questão
Eficiência de Carnot
avaliacao
Temperatura absoluta em kelvin · Rendimento de máquinas térmicas
Revise o rendimento máximo de uma máquina térmica e a relação entre potência, calor e eficiência.
Confundir a razão entre as temperaturas com a eficiência, ou calcular a potência máxima sem multiplicar a eficiência pela taxa de calor fornecida.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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