Um motor térmico opera entre reservatórios a Th = 500 K e Tc = 300 K. Calcule a eficiência máxima teórica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor térmico opera entre reservatórios a Th = 500 K e Tc = 300 K. Calcule a eficiência máxima teórica (ciclo de Carnot) entre essas temperaturas usando ? = 1 - Tc/Th.
- A) ?max = 1 (100%)
- B) ?max = 0,75 (75%)
- C) ?max = 0,20 (20%)
- D) ?max = 0,50 (50%)
- E) ?max = 1 - 300/500 = 0,40 (40%).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Th = 500 K é a temperatura da fonte quente e Tc = 300 K é a temperatura da fonte fria. A eficiência máxima de um ciclo de Carnot depende apenas dessas duas temperaturas absolutas, na forma eta = 1 - Tc/Th (eta é a eficiência).
- Calcule a razão entre as temperaturas. Tc/Th = 300/500 = 0,6.
- Calcule a eficiência. eta = 1 - 0,6 = 0,4, ou seja, 40%.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado 0,40 (40%) corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A expressão escrita na alternativa E, 1 - 300/500 = 0,40, está correta.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Uma eficiência de 100% exigiria Tc = 0 K, o que é impossível pela terceira lei da termodinâmica.
- B) O valor 0,75 não resulta de 1 - Tc/Th com os dados do enunciado; a razão Tc/Th seria 0,25, o que não corresponde a 300 K e 500 K.
- C) O valor 0,20 não resulta do cálculo correto, já que a razão Tc/Th é 0,6 e não 0,8.
- D) O valor 0,50 só seria obtido se Tc/Th fosse 0,5, o que não ocorre com Tc = 300 K e Th = 500 K.
💡 Dica: Aplique a fórmula da eficiência do ciclo de Carnot diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que um motor pode converter 100% do calor em trabalho, como se a temperatura fria não tivesse influência, ignorando que a eficiência depende de Tc/Th.
O aluno provavelmente usou uma fórmula errada, como (Th - Tc)/(Th + Tc) = 200/800 = 0,25, e depois subtraiu de 1, obtendo 0,75.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da eficiência, aplicando incorretamente os valores de temperatura ou a fórmula em si.
O aluno calculou a diferença de temperaturas (200 K) e a dividiu por um denominador incorreto, como 1000, em vez de dividir por Th ou usar 1 - Tc/Th, chegando a 0,20.
O aluno deve ter tomado Tc/Th como 0,5, arredondando ou trocando os valores (por exemplo, usando 250 K no lugar de 300 K ou dividindo 500 por 1000), e concluiu que a eficiência é metade.
Para Carnot ? = 1 - Tc/Th; substituindo Tc=300 K e Th=500 K obtém-se ? = 1 - 0,6 = 0,4, ou 40%.
Raio-X da questão
eficiência de motor térmico
avaliacao
ciclo de Carnot · eficiência de motores térmicos
Revisar a fórmula da eficiência do ciclo de Carnot e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula da eficiência, aplicando incorretamente os valores de temperatura ou a fórmula em si.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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