Um relógio num satélite em órbita baixa move-se a v = 3,90×10^3 m/s relativo à Terra. Após t = 30,0 dias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio num satélite em órbita baixa move-se a v = 3,90×10^3 m/s relativo à Terra. Após t = 30,0 dias (2,592×10^6 s), estime o atraso por dilatação relativística (SR) usando ? ˜ 1 + ½ v^2/c^2 para v«c. Use c = 3×10^8 m/s.
- A) ?t = 8,45×10^-11 s
- B) ?t ˜ 2,19×10^-4 s (˜219 µs)
- C) ?t = 2,19×10^-3 s
- D) ?t = 2,19 s
- E) ?t = 0 s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a grandeza pedida. Pela dilatação do tempo, o relógio em movimento marca menos tempo que um relógio parado na Terra. O atraso é Δt = t·(γ − 1), e com a aproximação dada γ − 1 ≈ ½·v²/c².
- Calcule v². Com v = 3,90×10^3 m/s, temos v² = 1,521×10^7 m²/s².
- Calcule c². Com c = 3×10^8 m/s, temos c² = 9×10^16 m²/s².
- Calcule v²/c² = 1,521×10^7 / 9×10^16 = 1,69×10^-10.
- Calcule ½·v²/c² = 0,845×10^-10 = 8,45×10^-11. Esse valor é o ganho fracionário de tempo, uma grandeza adimensional, e não o atraso em segundos.
- Multiplique pelo tempo decorrido: Δt = 8,45×10^-11 × 2,592×10^6 s = 21,9×10^-5 s ≈ 2,19×10^-4 s, ou seja, cerca de 219 microssegundos.
- Verificação de ordem de grandeza. A velocidade é muito menor que c, então a correção por ciclo é minúscula, mas ela se acumula ao longo de 30 dias, chegando a centenas de microssegundos.
- Por que as outras estão erradas: A esquece de multiplicar pelo tempo e fica com a fração adimensional; C erra a potência de 10 no produto final; D também erra a potência de 10, com um deslocamento ainda maior; E supõe que não há efeito relativístico em baixas velocidades, quando a correção é pequena mas não nula. O gabarito B está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Calcule a dilatação relativística usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a fração ½·v²/c² (8,45×10^-11) e esqueceu de multiplicar pelo tempo de 30 dias, tratando um valor adimensional como segundos.
Para v«c, ?-1 ˜ ½ v^2/c^2 = 0,5·(3,90×10^3)^2/(9,00×10^16) ˜8,45×10^-11; ?t = t(?-1) = 2,592×10^6·8,45×10^-11 ˜2,19×10^-4 s ˜219 µs.
Fez o cálculo da fração corretamente, mas errou a potência de 10 no produto final, deslocando o resultado em uma casa decimal.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da dilatação temporal e aplicar incorretamente os valores, resultando em um atraso muito maior ou menor do que o esperado.
Errou a potência de 10 ao multiplicar pelo tempo, deslocando o resultado em quatro casas decimais; isso indica descuido com a notação científica.
Acredita que, como a velocidade é muito menor que c, não há efeito relativístico. Na verdade, a dilatação do tempo existe em qualquer velocidade, apenas sendo pequena.
Raio-X da questão
dilatação temporal relativística
avaliacao
dilatação temporal · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a fórmula da dilatação temporal e aplicar incorretamente os valores, resultando em um atraso muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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