No círculo, o ângulo central que subtende o arco AB mede 3x+10° e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No círculo, o ângulo central que subtende o arco AB mede 3x+10° e o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede x+20°. Calcule x e as medidas do ângulo central e do inscrito.
- A) x=20; ângulo central = 70°; ângulo inscrito = 35°.
- B) x=50; ângulo central = 160°; ângulo inscrito = 80°.
- C) x=40; ângulo central = 130°; ângulo inscrito = 65°.
- D) x=30; ângulo central = 100°; ângulo inscrito = 50°.
- E) x=10; ângulo central = 40°; ângulo inscrito = 20°.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo central e inscrito que determinam o mesmo arco: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Escreva a equação: 3x+10 = 2(x+20). Passo 3: Desenvolva o lado direito: 3x+10 = 2x+40. Passo 4: Isole x passando 2x para a esquerda e 10 para a direita: 3x-2x = 40-10, logo x = 30. Passo 5: Calcule o ângulo central: 3(30)+10 = 100 graus. Passo 6: Calcule o ângulo inscrito: 30+20 = 50 graus. Verificação: 100 = 2 x 50, então a relação está satisfeita. Passo 7: Por que as outras estão erradas: na A, o inscrito 35 não é x+20 (que daria 40) e o valor de x não satisfaz a expressão do inscrito; na B, com x=50 o inscrito seria 70, não 80; na C, com x=40 o inscrito seria 60, não 65; na E, com x=10 o inscrito seria 30, não 20. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Estabeleça a relação entre os ângulos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente resolveu a equação de forma incorreta ou usou apenas a relação central = 2 x inscrito, sem verificar a expressão x+20 do inscrito, que com x=20 daria 40 e não 35.
O aluno encontrou x=50 a partir de uma passagem errada da equação e não conferiu que, com x=50, o ângulo inscrito x+20 vale 70, e não 80.
O aluno errou na resolução de 3x+10 = 2x+40, provavelmente com erro de sinal ou de passagem de termos, chegando a x=40, e não verificou o ângulo inscrito x+20 = 60.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
Para o mesmo arco, o ângulo central é o dobro do inscrito: 3x+10=2(x+20) ? 3x+10=2x+40 ? x=30. Assim central=3·30+10=100°; inscrito=30+20=50°.
O aluno aplicou corretamente a relação entre central e inscrito apenas para os valores obtidos, mas ignorou ou alterou a expressão x+20 do inscrito, o que levou a x=10 e inscrito de 20 graus.
Raio-X da questão
ângulos no círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · relação entre ângulos inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos central e inscrito em um círculo.
Confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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