Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Se o ângulo 1 = 3x+10° (em r) e o ângulo 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t. Se o ângulo 1 = 3x+10° (em r) e o ângulo 2 correspondente em s = 5x-6°, determine o valor de x.
- A) x = 4
- B) Impossível determinar sem desenho
- C) x = -8
- D) x = 8
- E) x = 16
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. O enunciado já informa que o ângulo 2 é correspondente ao ângulo 1, então basta igualar as expressões.
- Escreva a igualdade: 3x + 10 = 5x - 6.
- Isole x. Subtraindo 3x dos dois lados, obtemos 10 = 2x - 6. Somando 6 aos dois lados, obtemos 16 = 2x.
- Divida por 2: x = 8.
- Verifique. Para x = 8, o ângulo 1 mede 3(8) + 10 = 34 graus e o ângulo 2 mede 5(8) - 6 = 34 graus. Como são iguais, a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas. A) x = 4 daria 22 e 14 graus, medidas diferentes. B) Não é preciso desenho, porque o enunciado já diz que os ângulos são correspondentes em retas paralelas. C) x = -8 daria ângulos negativos, impossíveis para medidas de ângulos neste contexto. E) x = 16 daria 58 e 74 graus, medidas diferentes.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale as expressões, pois ângulos correspondentes em retas paralelas têm a mesma medida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os termos independentes de forma errada (10 - 6 = 4) e atribuiu esse valor diretamente a x, sem dividir corretamente a equação 2x = 16.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos correspondentes com ângulos suplementares e somar as expressões em vez de igualá-las.
O aluno acredita que é necessário ver a figura para saber a relação entre os ângulos, sem reconhecer que o enunciado já informa que são correspondentes e que as retas são paralelas.
O aluno resolveu a equação 2x = 16 com erro de sinal, obtendo 2x = -16, e por isso chegou a x = -8. Essa resposta também produziria ângulos negativos, o que deveria ser percebido como impossível.
Igualando 3x+10=5x-6 => 2x=16 => x=8.
O aluno chegou corretamente a 2x = 16, mas esqueceu de dividir por 2 e registrou x = 16 como resposta final.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
diagnostico
Ângulos correspondentes em paralelas · Equação do primeiro grau
Revise a relação entre ângulos correspondentes e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode confundir ângulos correspondentes com ângulos suplementares e somar as expressões em vez de igualá-las.
tomada_decisao
abstrato
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