Em Porto Alegre, duas retas l e m são paralelas e cortadas por uma transversal t. Se ?1 = 3x+10 e ?2 = 5x-14…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em Porto Alegre, duas retas l e m são paralelas e cortadas por uma transversal t. Se ?1 = 3x+10 e ?2 = 5x-14 são ângulos correspondentes, determine o valor de x.
- A) x = 13
- B) x = 12
- C) x = -12
- D) x = 11
- E) x = 24
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os ângulos correspondentes formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Logo, a medida do ângulo 1 é igual à do ângulo 2.
- Escrevemos a igualdade: 3x + 10 = 5x - 14.
- Agrupamos os termos com x de um lado e os números do outro. Subtraindo 3x dos dois lados, obtemos 10 = 2x - 14.
- Somamos 14 aos dois lados: 24 = 2x.
- Dividimos os dois lados por 2, o que dá x = 12.
- Conferindo, para x = 12 temos 3(12) + 10 = 46 e 5(12) - 14 = 46. Os dois ângulos medem 46 graus, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a letra A (x = 13) gera 49 e 51, valores diferentes; a letra C (x = -12) gera -26 e -74, com medidas negativas e diferentes; a letra D (x = 11) gera 43 e 41, que não são iguais; a letra E (x = 24) é o número obtido antes de dividir por 2, e substituí-lo gera 82 e 106, que não coincidem.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 12, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno chegou a 2x = 26 por erro de cálculo ao somar 14 e 10 ou ao dividir 24 por 2, e então registrou x = 13. Não conferiu a substituição, que daria ângulos de 49 e 51 graus.
Igualando ângulos correspondentes: 3x+10 = 5x-14 ? 24=2x ? x=12.
Ao passar 3x para o outro lado, o aluno obteve -2x = -24 e escreveu 2x = -24 (perdendo o sinal), chegando a x = -12. Ele tratou a subtração de termos com x como se devesse trocar o sinal do resultado de forma indevida.
O aluno errou a soma ou subtração dos números (por exemplo, obteve 22 em vez de 24 ao isolar o x), chegando a 2x = 22 e x = 11. Não verificou se os dois ângulos ficavam iguais.
Por que engana: O aluno pode tratar os ângulos correspondentes como suplementares e somar as expressões a 180°, em vez de igualá-las.
O aluno parou em 24 = 2x e leu 24 como o valor de x, esquecendo de dividir por 2 o coeficiente de x. Ele confundiu a equação intermediária com a solução final.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
avaliacao
Ângulos correspondentes em retas paralelas · Equação do primeiro grau
Revise a relação entre ângulos correspondentes em retas paralelas e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode tratar os ângulos correspondentes como suplementares e somar as expressões a 180°, em vez de igualá-las.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um aplicativo de finanças, duas pessoas registraram as movimentações de suas contas no mesmo dia. A conta de Lia…
- Em uma oficina de impressão 3D, dois ajustes estimam a quantidade de peças produzidas após x horas. No ajuste A, a…
- Em um simulador de produção, o índice de desempenho é calculado por I(x) = 3x^2 - 4x + 6, em que x representa o número…
- Em uma horta hidropônica, cada canal consome 2,5 litros de solução nutritiva, além de 0,4 litro por planta. Cada canal…
- Em uma oficina de impressão 3D, a quantidade de filamentos usada em um teste é estimada pela expressão F = 7x + 1, em…
- Em uma oficina de impressão 3D, a altura H, em milímetros, de uma peça é estimada pela expressão H = 3n + 4, em que n…
Todas as questões de Valor numérico de expressões algébricas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog