Num brasão circular, o ângulo central ?AOB que subtende o arco AB mede 140°. Qual o ângulo inscrito que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num brasão circular, o ângulo central ?AOB que subtende o arco AB mede 140°. Qual o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco AB?
- A) 40°
- B) 110°
- C) 70°
- D) 140°
- E) 35°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo ?AOB tem vértice no centro O da circunferência, por isso é um ângulo central, e mede 140°. O arco AB é o arco que esse ângulo subtende.
- Lembre a relação entre ângulo central e ângulo inscrito. Quando os dois ângulos subtendem o mesmo arco, o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central. Em forma de fórmula: inscrito = central / 2.
- Calcule. 140° / 2 = 70°. Portanto, o ângulo inscrito que subtende o arco AB mede 70°, e a alternativa correta é a C.
- Verifique a coerência. O ângulo inscrito deve ser menor que o central, e 70° é menor que 140°. Além disso, a metade de 140° é exatamente 70°.
- Por que as outras estão erradas. A (40°) resulta de 180° menos 140°, o que confunde o ângulo inscrito com o suplementar do central. B (110°) corresponde à metade do arco maior (360° menos 140° = 220°, dividido por 2), ou seja, usa o outro arco. D (140°) repete o ângulo central, como se central e inscrito fossem sempre iguais. E (35°) divide 140° por 4, aplicando a redução duas vezes.
- Observação: se o ponto que define o inscrito estivesse no arco maior, a resposta seria 110°. A questão subentende o arco menor AB, que é o usual nesse tipo de enunciado, e por isso a resposta é 70°.
💡 Dica: O ângulo inscrito que subtende um arco mede a metade do ângulo central correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 180° menos 140° e obteve 40°, tratando o ângulo inscrito como suplementar do central. Não lembra que a relação correta é a metade do central.
O aluno usou o arco maior (360° menos 140° = 220°) e dividiu por 2, obtendo 110°. Ele não percebeu que o arco AB referido é o menor, que é o subtendido pelo ângulo central de 140°.
Correto — ângulo inscrito = 1/2 do ângulo central que subtende o mesmo arco.
O aluno acredita que o ângulo inscrito é igual ao ângulo central que subtende o mesmo arco, copiando o valor 140°. Confunde as duas relações de ângulos na circunferência.
Por que engana: Confundir a relação entre os ângulos e multiplicar 140° por 2, ou considerar que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central.
O aluno dividiu 140° por 4 (35°), aplicando a redução duas vezes ou confundindo a relação com a de um quarto. Esqueceu que a relação correta envolve apenas a divisão por 2.
Raio-X da questão
Relação entre ângulos na circunferência
avaliacao
Ângulos centrais e inscritos · Medida de ângulos
Revise a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.
Confundir a relação entre os ângulos e multiplicar 140° por 2, ou considerar que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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