Em uma praça, duas fontes decorativas ficam alinhadas em uma passarela reta. A fonte A está a 8 m de um marco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, duas fontes decorativas ficam alinhadas em uma passarela reta. A fonte A está a 8 m de um marco e a fonte B, a 20 m do mesmo marco, no mesmo sentido. Uma caixa de controle será instalada a 5 m da passarela, no lado indicado no esquema, e deve ficar à mesma distância das duas fontes. Com base no esquema, a que distância do marco e em que posição em relação à passarela a caixa deve ser instalada para atender às duas condições?
- A) A 14 m do marco, sobre a passarela, a 0 m perpendicularmente.
- B) A 28 m do marco, no lado indicado, a 5 m perpendicularmente à passarela.
- C) A 14 m do marco, no lado indicado, a 5 m perpendicularmente à passarela.
- D) A 6 m do marco, no lado indicado, a 5 m perpendicularmente à passarela.
- E) A 18 m do marco, no lado indicado, a 5 m perpendicularmente à passarela.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A caixa precisa estar a 5 m da passarela, do lado indicado no esquema, e a mesma distância das fontes A e B. Ou seja, ela deve estar sobre a reta perpendicular à passarela que passa pelo ponto que equidista de A e B. Passo 2: Localize as fontes sobre a passarela. A fonte A está a 8 m do marco e a fonte B está a 20 m do marco, no mesmo sentido. Passo 3: Pontos da perpendicular que equidistam de A e B estão sobre a mediatriz do segmento AB. Como os pontos estão alinhados na passarela, o ponto médio do segmento AB é o ponto que atende a essa condição. Passo 4: Calcule a posição do ponto médio medida a partir do marco: (8 + 20) dividido por 2 = 28 dividido por 2 = 14 m. Passo 5: Como a caixa precisa estar a 5 m da passarela e no lado indicado no esquema, a posição final é a 14 m do marco, no lado indicado, a 5 m perpendicularmente à passarela. Isso corresponde à alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A alternativa A coloca a caixa sobre a passarela, contrariando a exigência de 5 m de distância dela. A alternativa B soma as distâncias (8 + 20 = 28) em vez de calcular a média. A alternativa D usa a metade da diferença entre as distâncias (20 - 8 = 12, metade é 6), o que não representa o ponto médio medido a partir do marco. A alternativa E indica um ponto que não é equidistante das fontes, mais próximo da fonte B.
💡 Dica: A caixa deve estar na mediatriz do segmento AB; use a distância perpendicular de 5 m para encontrar a posição indicada.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou corretamente o ponto médio de 14 m, mas ignorou a exigência de 5 m de afastamento da passarela e considerou que a caixa deve ficar sobre ela.
O aluno somou as distâncias das fontes (8 + 20 = 28 m) em vez de calcular a média entre elas, confundindo o ponto médio com a soma das posições.
Para ficar à mesma distância das fontes, a caixa deve pertencer à mediatriz do segmento que as une. O ponto médio entre as posições 8 m e 20 m fica a 14 m do marco; a condição adicional determina a posição a 5 m da passarela, no lado indicado.
O aluno calculou a metade da diferença entre as distâncias (20 - 8 = 12, metade 6) e tomou esse valor como posição a partir do marco, esquecendo que a medida deve ser contada a partir do marco.
O aluno escolheu um ponto mais próximo da fonte B, supondo que a caixa deve ficar perto da fonte mais distante, ou fez uma média incorreta, sem garantir a mesma distância às duas fontes.
Por que engana: Usar apenas o ponto médio na passarela e ignorar que a caixa deve ficar a 5 m dela.
Raio-X da questão
Mediatriz de um segmento
avaliacao
Ponto médio de um segmento · Distância perpendicular entre ponto e reta
Equidistância e mediatriz
Usar apenas o ponto médio na passarela e ignorar que a caixa deve ficar a 5 m dela.
cotidiano
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