Num círculo, um ângulo inscrito mede (2x+10)° e o arco que subentende esse ângulo mede (3x+40)°. Aplicando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo, um ângulo inscrito mede (2x+10)° e o arco que subentende esse ângulo mede (3x+40)°. Aplicando a relação entre ângulo inscrito e arco, determine x.
- A) x = 18
- B) x = 25
- C) x = 20
- D) x = 10
- E) x = 15
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco: o ângulo inscrito mede metade do arco que ele subentende, ou seja, ângulo = arco / 2. Passo 2: Monte a equação com os dados do enunciado: 2x+10 = (3x+40)/2. Passo 3: Elimine o denominador multiplicando os dois lados por 2: 4x+20 = 3x+40. Passo 4: Isole x passando 3x para a esquerda e 20 para a direita: 4x-3x = 40-20, logo x = 20. Passo 5: Verifique: para x = 20, o ângulo inscrito mede 2(20)+10 = 50 graus e o arco mede 3(20)+40 = 100 graus. Como 100/2 = 50, a conta fecha. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (x=18) não satisfaz a equação, pois daria ângulo 46 e arco 94, que não estão em proporção de 1 para 2; B (x=25) daria ângulo 60 e arco 115, valores que não obedecem à relação; D (x=10) daria ângulo 30 e arco 70, sem a proporção exigida; E (x=15) daria ângulo 40 e arco 85, também incompatível. Conclusão: a alternativa correta é a C, x = 20, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale o ângulo inscrito ao arco e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno chega à equação 4x+20 = 3x+40, mas erra no isolamento de x, subtraindo mal os termos independentes ou os coeficientes de x.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno monta a relação sem dividir corretamente o arco por 2, ou aplica a divisão apenas sobre parte da expressão, o que desloca a solução para um valor maior.
2x+10=(3x+40)/2 ? 4x+20=3x+40 ? x=20; satisfaz a relação.
O aluno confunde a relação de ângulo inscrito com a de ângulo central ou usa o arco inteiro sem a metade, chegando a uma equação que produz um valor menor para x.
O aluno lembra que existe um fator de proporção entre ângulo e arco, mas aplica o fator de forma incorreta ou faz um descuido na multiplicação ao eliminar o denominador.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
relação entre ângulo e arco · proporções em círculos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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