Um círculo contém os pontos L, M e N na circunferência. O ângulo inscrito ?LMN mede (2x+10)° e o arco LN…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um círculo contém os pontos L, M e N na circunferência. O ângulo inscrito ?LMN mede (2x+10)° e o arco LN correspondente mede (5x-20)°. Determine x.
- A) x = 30
- B) x = 10
- C) x = 40
- D) x = 50
- E) x = 20
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco: o ângulo inscrito mede a metade do arco que ele determina (o arco LN, interceptado pelo ângulo LMN).
- Escreva a equação: 2x+10 = (5x-20)/2.
- Elimine a fração multiplicando os dois lados por 2: 4x+20 = 5x-20.
- Isole x: passe 4x para a direita e 20 para a esquerda, obtendo 40 = x, ou seja, x = 40.
- Verifique: 2x+10 = 90°, e 5x-20 = 180°; a metade de 180° é 90°, então a conta fecha.
- Conclusão: a alternativa correta é a C (x = 40), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (x = 30) não satisfaz a relação, pois daria ângulo de 70° e arco de 130°; B (x = 10) decorre de igualar diretamente o ângulo ao arco, o que é incorreto; D (x = 50) gera ângulo de 110° e arco de 230°, incompatíveis com a relação; E (x = 20) surge ao esquecer o termo -20 do arco ao montar a equação.
💡 Dica: Iguale o ângulo ao arco e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Provavelmente esqueceu de multiplicar o 10 do ângulo por 2 ao eliminar a fração, escrevendo 4x+10 = 5x-20 e obtendo x = 30.
Por que engana: Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco correspondente, aplicando a fórmula incorretamente.
Acredita que o ângulo inscrito é igual à medida do arco, e não à sua metade, e por isso iguala 2x+10 = 5x-20.
2·40+10 = 90; arco = 5·40-20 = 180; inscrito = 1/2 arco ? 90 = 90.
Erra ao resolver a equação da relação metade do arco, provavelmente trocando sinais ao isolar x, o que leva a um valor que não satisfaz a igualdade.
Ao multiplicar a equação por 2, esquece de aplicar o sinal de menos e o -20 do lado do arco, resolvendo 4x+20 = 5x e obtendo x = 20.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
propriedades do ângulo inscrito · relação entre ângulo e arco
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco correspondente, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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