Em um parque, a pista circular tem raio 30 m. Um arco ocupa 1/3 da circunferência. Determine a medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, a pista circular tem raio 30 m. Um arco ocupa 1/3 da circunferência. Determine a medida do ângulo central correspondente em graus e em radianos.
- A) 180° e p rad.
- B) 240° e 4p/3 rad.
- C) 90° e p/2 rad.
- D) 120° e 2p/3 rad.
- E) 60° e p/3 rad.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Uma circunferência completa corresponde a um ângulo central de 360° ou, em radianos, 2π rad. Passo 2: O arco ocupa 1/3 da circunferência, então o ângulo central é 1/3 de 360°, que dá 360 dividido por 3, igual a 120°. Passo 3: Em radianos, 1/3 de 2π é 2π/3 rad, ou seja, 2p/3 rad. Passo 4: O valor do raio (30 m) não interfere no ângulo central, pois o ângulo depende apenas da fração da circunferência que o arco ocupa. Passo 5: Conferindo, 120° equivale a 2π/3 rad, pois 180° corresponde a π rad e 120° é dois terços de 180°. Passo 6: Por isso a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A está errada porque 180° e π rad correspondem a meia circunferência, não a um terço. Passo 8: A alternativa B está errada porque 240° e 4π/3 rad correspondem a dois terços da circunferência, que seria o complemento do arco pedido. Passo 9: A alternativa C está errada porque 90° e π/2 rad correspondem a um quarto da circunferência. Passo 10: A alternativa E está errada porque 60° e π/3 rad correspondem a um sexto da circunferência.
💡 Dica: Calcule a fração do círculo e converta para graus e radianos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou metade da circunferência como se fosse um terço, ou seja, associou o arco a uma meia-volta sem considerar a fração indicada.
O aluno provavelmente calculou o complemento do arco, 1 - 1/3 = 2/3, e marcou o ângulo correspondente a esse valor em vez do pedido.
Por que engana: Confundir a fração do arco com a medida do ângulo, aplicando a fração diretamente sem calcular corretamente.
O aluno provavelmente dividiu 360° por 4 em vez de 3, confundindo a fração 1/3 com 1/4 da circunferência.
1/3 da volta ? 360°/3 = 120°; em radianos 120°·p/180 = 2p/3.
O aluno provavelmente tomou 1/3 de 180° como se fosse 1/3 de 360°, ou seja, aplicou a fração sobre uma semicircunferência, obtendo 60°.
Raio-X da questão
ângulo central
avaliacao
cálculo de ângulos · circunferência e radianos
Revisar conversão entre graus e radianos.
Confundir a fração do arco com a medida do ângulo, aplicando a fração diretamente sem calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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