Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

O ângulo no centro da pista entre dois amigos mede 30°. Qual é o ângulo na borda da pista que enxerga o mesmo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O ângulo no centro da pista entre dois amigos mede 30°. Qual é o ângulo na borda da pista que enxerga o mesmo arco?

A) 90°
B) 30°
C) 15°
D) 120°
E) 60°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os elementos. O ângulo no centro da pista, formado pelos raios que vão até os dois amigos, mede 30°. O ângulo na borda é um ângulo inscrito, com vértice numa posição qualquer da circunferência, e ambos enxergam o mesmo arco. O enunciado fornece tudo o que é necessário, então a questão está completa.
Lembre o teorema do ângulo inscrito. Um ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco. Ou seja, medida do inscrito = medida do central / 2.
Calcule. 30° / 2 = 15°. Portanto, o ângulo na borda que enxerga o mesmo arco mede 15°.
Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C (15°), que coincide com o resultado obtido por essa resolução, então não há discordância.
Por que as outras estão erradas. A (90°) só aparece como ângulo inscrito quando o arco é uma semicircunferência, o que não é o caso aqui. B (30°) iguala o inscrito ao central, o que não vale para o mesmo arco. D (120°) é maior que o próprio ângulo central, algo impossível para o inscrito nessa relação. E (60°) inverte a relação e dobra o central em vez de dividi-lo pela metade.

💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Associa o ângulo inscrito ao ângulo reto da semicircunferência e não usa a relação com o ângulo central para o arco dado.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que o ângulo na borda tem a mesma medida do ângulo no centro que enxerga o mesmo arco, copiando o valor dado.

Por que engana: Pode confundir a relação entre os ângulos e marcar o mesmo valor do ângulo central, ou dobrá-lo, em vez de dividir 30° por 2.

C Correta

O ângulo na borda da circunferência mede metade do ângulo no centro: 30° dividido por 2 é 15°.

D Erradaerro: Conceitual

Soma 90° ao ângulo central, confundindo a relação do inscrito com a de ângulos suplementares ou adicionais.

E Erradaerro: Procedimental

Inverte a relação e considera que o ângulo inscrito é o dobro do central, multiplicando por 2 em vez de dividir por 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

Ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação de ângulos em circunferências · Relação entre arcos e ângulos

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito no mesmo arco: o inscrito mede a metade do central.

⚠️ Erro mais comum

Pode confundir a relação entre os ângulos e marcar o mesmo valor do ângulo central, ou dobrá-lo, em vez de dividir 30° por 2.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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