No carrossel da praça, um ângulo inscrito mede 45°. Qual a medida do arco interceptado por esse ângulo e do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
No carrossel da praça, um ângulo inscrito mede 45°. Qual a medida do arco interceptado por esse ângulo e do ângulo central que subtende o mesmo arco?
- A) Arco 90°; ângulo central 90°
- B) Arco 45°; ângulo central 45°
- C) Arco 135°; ângulo central 135°
- D) Arco 60°; ângulo central 120°
- E) Arco 180°; ângulo central 180°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Logo, arco = 2 x 45° = 90°.
- Lembre a relação entre ângulo central e arco: o ângulo central que subtende um arco tem a mesma medida do arco. Como o arco mede 90°, o ângulo central também mede 90°.
- Portanto, a alternativa correta é a A, com arco de 90° e ângulo central de 90°. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B confunde o ângulo inscrito com o arco, esquecendo que o arco é o dobro do ângulo inscrito; C usa uma relação de suplementaridade que não se aplica a esse caso; D atribui ao arco e ao ângulo central valores diferentes, quando eles devem ser iguais; E supõe que o arco seria uma semicircunferência, o que não está indicado no enunciado.
- Conclusão: ângulo inscrito de 45° intercepta arco de 90°, e o ângulo central correspondente também mede 90°.
💡 Dica: O arco e o ângulo central medem o dobro do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
Inscrito 45° intercepta arco 90°; central que subtende esse arco mede 90°.
O aluno acredita que o arco interceptado tem a mesma medida do ângulo inscrito, esquecendo que o arco é o dobro dele.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco ou esquecer que o ângulo central correspondente mede o dobro do ângulo inscrito.
O aluno aplica uma relação de suplementaridade (180° - 45° = 135°), usada em quadriláteros inscritos, em vez da relação entre ângulo inscrito e arco.
O aluno calcula valores diferentes para o arco e para o ângulo central, achando que o ângulo central é o dobro do arco, quando na verdade eles têm a mesma medida.
O aluno supõe que o arco seria uma semicircunferência (180°), sem que o enunciado indique isso, e iguala o ângulo central a esse valor.
Raio-X da questão
Ângulo inscrito e arco
avaliacao
Relações entre ângulos e arcos · Medida de ângulos em graus
Revise a relação entre ângulo inscrito, arco interceptado e ângulo central correspondente.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco ou esquecer que o ângulo central correspondente mede o dobro do ângulo inscrito.
tomada_decisao
cotidiano
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