Numa avenida de Recife, duas retas paralelas r e s são cortadas pela transversal t. Se ?1 = 3x+10° (em r) e ?2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa avenida de Recife, duas retas paralelas r e s são cortadas pela transversal t. Se ?1 = 3x+10° (em r) e ?2 = 2x+25° (em s) e ?1 e ?2 são ângulos alternos internos, calcule x.
- A) x = 15
- B) x = 10
- C) x = 5
- D) x = 20
- E) x = -15
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade usada. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Assim, 3x+10 = 2x+25.
- Isole x. Subtraia 2x dos dois lados, obtendo x+10 = 25. Depois subtraia 10 dos dois lados, obtendo x = 15.
- Verifique a resposta substituindo x = 15 nas expressões. Em r, 3(15)+10 = 55 graus. Em s, 2(15)+25 = 55 graus. Como as medidas coincidem, a resposta está correta.
- Conclusão. A alternativa correta é a A (x = 15), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (x = 10) daria 40 e 45 graus, medidas diferentes. A alternativa C (x = 5) daria 25 e 35 graus. A alternativa D (x = 20) daria 70 e 65 graus. A alternativa E (x = -15) daria medidas negativas, impossíveis para ângulos.
💡 Dica: Iguale os ângulos alternos internos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Igualando 3x+10 = 2x+25 ? x = 15; alternos internos são congruentes.
O aluno provavelmente ignorou a constante 25 ao passar os termos de um lado para o outro, ficando com 3x-2x = 10, o que gera x = 10.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos alternos internos, somando os ângulos em vez de igualá-los.
O aluno provavelmente somou os coeficientes de x em vez de subtrair e esqueceu de carregar corretamente a constante 10, obtendo 3x+2x = 25, o que gera 5x = 25 e x = 5.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo ao isolar x a partir de 3x+10 = 2x+25, errando a subtração ou a soma das constantes, o que levou a um valor que não torna os ângulos iguais.
O aluno provavelmente inverteu a ordem da subtração ao isolar x, escrevendo 3x-2x = 10-25 e obtendo x = -15, sem verificar que ângulos não podem ter medida negativa.
Raio-X da questão
ângulos alternos internos
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações
Revisar a propriedade dos ângulos alternos internos e resolução de equações.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos alternos internos, somando os ângulos em vez de igualá-los.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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