Uma lajota quadrada tem lado 1 m. Ao ligar vértices opostos obtém-se a diagonal d. Qual afirmação descreve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lajota quadrada tem lado 1 m. Ao ligar vértices opostos obtém-se a diagonal d. Qual afirmação descreve corretamente d?
- A) d = v2, portanto irracional.
- B) d = 2/v2, que é racional.
- C) d = p/2, que é irracional.
- D) d = 1 + 1/2, número racional.
- E) d = 1.414 exato, logo racional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na lajota quadrada de lado 1 m, a diagonal d forma com dois lados um triângulo retângulo de catetos 1 e 1. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 2: Verifica-se que raiz de 2 é irracional, pois não pode ser escrita como fração p/q com inteiros p e q. Se fosse, p^2 = 2q^2 seria um número par igual a um ímpar, o que é impossível quando p e q não têm fator comum. Passo 3: Portanto, a alternativa A está correta: d = raiz de 2 e é irracional. Passo 4: A alternativa B está errada porque 2/raiz de 2 é igual a raiz de 2 (multiplicando numerador e denominador por raiz de 2), e portanto é irracional. Passo 5: A alternativa C está errada porque a diagonal é raiz de 2 e não p/2 (π/2); além disso, a medida não depende de um círculo. Passo 6: A alternativa D está errada porque a diagonal não é a soma de 1 com a metade de 1; somar medidas de lados não fornece a diagonal. Passo 7: A alternativa E está errada porque 1,414 é apenas uma aproximação decimal de raiz de 2, não o valor exato, e uma aproximação finita com fração decimal não é a medida exata da diagonal. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras d = v(1+1)=v2; v2 é irracional.
O aluno acredita que 2/raiz de 2 é um número racional, talvez por achar que basta haver uma divisão de inteiros ou por não reconhecer que a expressão se simplifica para raiz de 2.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal de um quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
O aluno confunde a diagonal do quadrado com uma medida circular (p/2, possivelmente π/2) e associa a diagonal a uma relação que não é a de Pitágoras.
O aluno supõe que a diagonal é obtida somando um lado com a metade do outro, usando uma intuição de soma de comprimentos em vez da relação geométrica entre catetos e hipotenusa.
O aluno toma a aproximação decimal 1,414 como o valor exato da diagonal e conclui que ela é racional, sem distinguir valor aproximado de valor exato.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades de quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a fórmula da diagonal de um quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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