Tabela: triângulos isósceles com base 1 u e lados iguais dados. A: lados 1,1 ? hA=v3/2. B: lados 5/4,5/4 ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela: triângulos isósceles com base 1 u e lados iguais dados. A: lados 1,1 ? hA=v3/2. B: lados 5/4,5/4 ? hB=v21/4. C: lados 3/2,3/2 ? hC=v2. Quais alturas são números irracionais?
- A) A e C
- B) Todas (A, B e C)
- C) B e C
- D) Nenhuma
- E) A apenas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo isósceles de base 1 e lados iguais a L, a altura h é o cateto que, junto com metade da base (1/2), forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa é L. Pelo teorema de Pitágoras, h^2 = L^2 - (1/2)^2 = L^2 - 1/4, logo h = raiz de (L^2 - 1/4).
- Caso A (L = 1): h^2 = 1 - 1/4 = 3/4, então h = raiz de 3 / 2. Como 3 não é quadrado perfeito, raiz de 3 é irracional e, dividida por 2, continua irracional. Logo hA é irracional.
- Caso B (L = 5/4): h^2 = 25/16 - 4/16 = 21/16, então h = raiz de 21 / 4. Como 21 não é quadrado perfeito (não é o quadrado de nenhum racional), a raiz é irracional. Logo hB é irracional.
- Caso C (L = 3/2): h^2 = 9/4 - 1/4 = 8/4 = 2, então h = raiz de 2. Como 2 não é quadrado perfeito, a raiz é irracional. Logo hC é irracional.
- Conclusão: as três alturas são irracionais, o que confirma a alternativa B. Os valores apresentados na tabela (raiz de 3 / 2, raiz de 21 / 4 e raiz de 2) estão corretos, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas: A e C ignoram que hB também é irracional; C e B deixam de fora hA; E considera apenas hA; D afirma que nenhuma é irracional, o que contradiz os cálculos acima.
💡 Dica: Use as alturas fornecidas e verifique se cada radical resulta em número racional ou irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que raiz de 21 dividida por 4 é racional, possivelmente por não reconhecer que 21 não é quadrado perfeito, ou por achar que a presença de uma fração torna o número racional.
Por que engana: O aluno pode considerar todo número escrito com radical irracional, sem verificar se a raiz é exata ou se o resultado pode ser simplificado para um número racional.
Cada altura envolve raiz de número não quadrado ? todas irracionais.
O aluno considera raiz de 3 / 2 racional, talvez por confundir 'raiz dividida por número inteiro' com número racional, ou por achar que só raízes exatas de inteiros são irracionais.
O aluno lê a pergunta como 'quais alturas são racionais' ou acredita que todas as raízes de frações são racionais, concluindo que nenhuma altura é irracional.
O aluno verifica apenas hA, achando que as outras alturas são racionais; provavelmente calcula mal h^2 em B e C (por exemplo, esquecendo de subtrair 1/4 corretamente) e obtém valores que parecem racionais.
Raio-X da questão
Números irracionais em radicais
avaliacao
Identificação de números irracionais · Simplificação de raízes quadradas
Revise como identificar números irracionais em expressões com raízes quadradas.
O aluno pode considerar todo número escrito com radical irracional, sem verificar se a raiz é exata ou se o resultado pode ser simplificado para um número racional.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo, a altura pode ser um número irracional se os lados forem dados como unidades. Qual altura…
- Um triângulo possui lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Calcule a altura do triângulo em relação à base de 4 cm. A altura pode…
- Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 1 cm e a altura do vértice oposto a base expressa em termos do número irracional…
- Um triângulo tem lados de 1 unidade cada. Qual é a altura em relação à base, que é um desses lados?
- Explique como você determinaria a altura de um triângulo isósceles onde os lados iguais medem 5 cm e a base mede 6 cm. A…
- Em um triângulo ABC, o lado AB mede 5 cm e o lado AC mede 12 cm. Determine a altura do triângulo a partir do vértice A…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog