Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 1 cm e a altura do vértice oposto a base expressa em termos do número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 1 cm e a altura do vértice oposto a base expressa em termos do número irracional v3. Qual a relação da altura do triângulo com o comprimento de seu lado?
- A) A altura é igual a 1 cm.
- B) A altura é menor que 1 cm.
- C) A altura é maior que 1 cm.
- D) A altura pode ser expressa como 1,5 cm.
- E) A altura é irracional e não pode ser medida em cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado está truncado e não informa a base do triângulo. A leitura mais coerente é que o triângulo é equilátero de lado 1 cm, pois a altura aparece expressa com raiz de 3. Passo 2: Em um triângulo equilátero de lado 1, a altura é (raiz de 3)/2, que é aproximadamente 0,866 cm. Passo 3: Como 0,866 é menor que 1, a altura é menor que 1 cm. Passo 4: Mesmo considerando outra leitura, com dois lados iguais a 1 cm e base igual a raiz de 3, Pitágoras dá altura^2 = 1 - (raiz de 3/2)^2 = 1 - 3/4 = 1/4, logo a altura é 1/2 cm, também menor que 1 cm. Passo 5: A alternativa A está errada porque a altura não é igual ao lado, já que a altura é o segmento perpendicular à base e sempre fica abaixo do lado inclinado. A alternativa C está errada porque a altura não pode superar 1 cm, pois é cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado de 1 cm. A alternativa D está errada porque 1,5 cm é maior que o próprio lado, o que é impossível para a altura. A alternativa E está errada porque irracional significa apenas que o número não é decimal exato nem periódico, e ainda assim pode ser medido em centímetros, como raiz de 3 sobre 2 cm. Passo 6: Portanto a relação correta é que a altura é menor que 1 cm, o que confirma o gabarito B.
💡 Dica: Considere a fórmula da área do triângulo para relacionar altura e lados.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a altura com o próprio lado, supondo que o segmento perpendicular à base tenha a mesma medida do lado de 1 cm.
A altura não é menor que 1 cm, na verdade é maior.
O aluno acredita que a altura, por ser uma linha vertical 'alta', deve ser maior que o lado, ou usa um cálculo que resulta em valor acima de 1.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo, achando que a altura é igual ao comprimento de um dos lados.
O aluno chuta um valor decimal sem calcular a altura e não percebe que 1,5 cm excede o comprimento do próprio lado.
O aluno confunde número irracional com grandeza não mensurável, achando que um valor com raiz de 3 não pode ser representado como medida em centímetros.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · número irracional
Revisar as propriedades dos triângulos e a relação entre altura e lados.
Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo, achando que a altura é igual ao comprimento de um dos lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e v2. Qual é o comprimento da altura que cai sobre o lado de comprimento 1?
- Em um triângulo onde os lados medem 1 cm, 1 cm e v2 cm, determine a altura desse triângulo em relação ao lado de 1 cm…
- Um triângulo tem lados medindo 1 m, 1 m e v2 m. Qual o comprimento da altura desse triângulo em relação à base de 1 m?…
- Em um triângulo com lados medindo 1 cm, 1 cm e 1,414 cm, calcule a altura que parte do vértice oposto ao lado irracional…
- Um triângulo tem lados com medidas de 1 cm, 1 cm e a altura que forma com a base tem 1,414 cm. A altura é um número…
- Um triângulo tem lados de 1 cm, 1 cm e uma altura que não pode ser expressa como um número racional. Qual é a altura do…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog