Uma pizza circular tem raio exatamente igual a 1 unidade. Considere p como o número usado na fórmula do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pizza circular tem raio exatamente igual a 1 unidade. Considere p como o número usado na fórmula do comprimento da circunferência, cujo valor aproximado é 3,14. Calcule o comprimento exato da borda da pizza e classifique esse número como racional ou irracional.
- A) 4π — irracional
- B) 22/7 — racional
- C) 2 — racional
- D) 2π — irracional
- E) π — irracional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A borda da pizza é uma circunferência, e o comprimento de uma circunferência é dado por C = 2 x pi x r, em que r é o raio. Passo 2: O enunciado informa que o raio vale exatamente 1 unidade. Substituindo, temos C = 2 x pi x 1 = 2 pi. Passo 3: O valor exato do comprimento é 2 pi, e não 6,28. O valor 3,14 é apenas uma aproximação de pi usada para calcular um valor numérico, mas a resposta exata pede a forma simbólica 2 pi. Passo 4: Para classificar o número, lembre que racional é o número que pode ser escrito como fração de inteiros, e pi é irracional (sua representação decimal é infinita e não periódica). Multiplicar um irracional por 2 não o torna racional, então 2 pi é irracional. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, 2 pi irracional, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 4 pi corresponderia a usar o diâmetro (2) na fórmula com raio. A alternativa B está errada porque 22/7 é apenas uma aproximação racional de pi, e não o valor exato do comprimento. A alternativa C está errada porque 2 é o diâmetro, e não o comprimento da circunferência. A alternativa E está errada porque pi é a razão entre comprimento e diâmetro, e falta o fator 2 e o raio da fórmula.
💡 Dica: Calcule a circunferência usando a fórmula C = 2πr.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou o diâmetro (2) no lugar do raio na fórmula C = 2 pi r, obtendo 2 x pi x 2 = 4 pi.
Por que engana: Confundir o valor aproximado de pi (3,14) com o valor exato, levando a uma resposta errada sobre a irracionalidade.
O aluno acredita que, por causa da aproximação 3,14 dada no enunciado, o valor exato do comprimento é uma fração racional como 22/7, confundindo aproximação com valor exato.
O aluno confunde o comprimento da circunferência com o diâmetro, que vale 2, e esquece o fator pi da fórmula.
O comprimento de uma circunferência é calculado por C = 2πr. Como o raio é r = 1, temos C = 2π. Como π é irracional e 2 é um número racional diferente de zero, 2π também é irracional.
O aluno esquece o fator 2 da fórmula do comprimento e acaba ficando apenas com pi x r, que é igual a pi, confundindo a constante pi com o comprimento final.
Raio-X da questão
circunferência e irracionalidade
avaliacao
fórmula da circunferência · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da circunferência e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir o valor aproximado de pi (3,14) com o valor exato, levando a uma resposta errada sobre a irracionalidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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