Em uma pista de boliche, as linhas são paralelas. Quando uma bola rola e atinge uma das linhas em um ângulo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de boliche, as linhas são paralelas. Quando uma bola rola e atinge uma das linhas em um ângulo de 45 graus, qual é o ângulo formado com a linha oposta?
- A) 30 graus
- B) 60 graus
- C) 45 graus
- D) 90 graus
- E) 180 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos da figura descrita. Temos duas retas paralelas (as linhas da pista) e uma transversal, que é a trajetória da bola ao atingir a primeira linha formando 45 graus com ela. Passo 2: Considere a linha oposta, paralela à primeira. A trajetória da bola, ao atravessar o espaço entre as linhas, funciona como uma transversal que corta as duas paralelas. Passo 3: Pela propriedade dos ângulos alternos internos, quando duas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes (de mesma medida). Assim, o ângulo que a bola forma com a linha oposta, medido do lado alterno, é igual ao ângulo de 45 graus. Passo 4: Portanto, a resposta é 45 graus, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (30 graus) e a B (60 graus) somam com 45 graus a 75 ou 105 graus, o que não corresponde a nenhuma relação entre ângulos alternos ou correspondentes com o ângulo dado; a alternativa D (90 graus) representaria uma trajetória perpendicular às linhas, o que não é o caso descrito; e a alternativa E (180 graus) é o ângulo raso, que não aparece como ângulo formado entre a bola e a linha nesse contexto.
💡 Dica: Use a propriedade dos ângulos formados por uma transversal que cruza retas paralelas.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tentado dividir 90 graus ou 180 graus por algum valor, supondo que o ângulo se reparte entre as linhas, sem aplicar a propriedade dos ângulos alternos internos.
O aluno pode ter pensado que o ângulo com a linha oposta seria complementar ao de 45 graus (90 - 45 = 45, mas confundiu com 60 por erro de conta) ou que a soma de ângulos deve ser 105 graus, sem reconhecer a congruência dos alternos internos.
Os ângulos alternados internos são iguais.
O aluno pode ter imaginado que a bola atinge a linha de forma perpendicular ou interpretou que o ângulo de 90 graus é o padrão entre retas e transversais, confundindo com o ângulo reto formado entre linhas de pista.
Por que engana: Confundir o ângulo formado com a linha oposta com um ângulo suplementar ou complementar, escolhendo 135° ou 90° em vez de reconhecer a igualdade dos ângulos correspondentes.
O aluno pode ter associado o paralelismo das linhas a uma reta completa, pensando que os ângulos somam 180 graus ao longo da linha, e assim tomou o ângulo raso como resposta.
Raio-X da questão
Ângulos em retas paralelas
avaliacao
Identificação de ângulos · Retas paralelas e transversal
Revise os ângulos correspondentes e alternos formados por uma transversal em retas paralelas.
Confundir o ângulo formado com a linha oposta com um ângulo suplementar ou complementar, escolhendo 135° ou 90° em vez de reconhecer a igualdade dos ângulos correspondentes.
tomada_decisao
cotidiano
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