Um bolo de chocolate recém-assado, a 70°C, é colocado em um ambiente cuja temperatura constante é de 20°C…

Questão

Um bolo de chocolate recém-assado, a 70°C, é colocado em um ambiente cuja temperatura constante é de 20°C. Suponha que o resfriamento siga a lei de Newton: T(t) = Ta + (T0 - Ta) · e^(-kt), em que T0 é a temperatura inicial, Ta é a temperatura do ambiente, t é o tempo em minutos e k = 0,1 por minuto é o coeficiente de resfriamento. Usando ln 5 aprox. 1,61, em quanto tempo, aproximadamente, o bolo atingirá 30°C?

1. A) 40 minutos
2. B) 10 minutos
3. C) 25 minutos
4. D) 16 minutos
5. E) 7 minutos

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A temperatura inicial e T0 = 70°C, a do ambiente e Ta = 20°C, e k = 0,1 por minuto. A pergunta é o tempo t em que T(t) = 30°C.
2. Monte a equação. Substituindo na lei de Newton: 30 = 20 + (70 - 20) · e^(-0,1t), ou seja, 30 = 20 + 50 · e^(-0,1t).
3. Isole a exponencial. Subtraia 20: 10 = 50 · e^(-0,1t). Divida por 50: e^(-0,1t) = 10/50 = 1/5.
4. Aplique o logaritmo natural. Como ln(e^(-0,1t)) = -0,1t, temos -0,1t = ln(1/5) = -ln 5. Logo, t = ln 5 / 0,1 = 10 · ln 5.
5. Calcule com o valor dado. Usando ln 5 aproximadamente 1,61, t = 10 · 1,61 = 16,1 minutos, que é aproximadamente 16 minutos. Resposta: alternativa D.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A) 40 minutos não resulta da equação, pois o quociente correto é 1/5 e não produz esse valor.
8. B) 10 minutos é o módulo de T - Ta (30 - 20), usado de forma indevida, e não o tempo.
9. C) 25 minutos não corresponde a 10 · ln 5 nem a qualquer passo correto da resolução.
10. E) 7 minutos seria obtido com ln 2 (aproximadamente 0,69) no lugar de ln 5, o que não é o quociente 1/5 do problema.

💡 Dica: Aplique a lei de resfriamento de Newton para encontrar o tempo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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