Durante um experimento com uma circunferência, um estudante traçou ângulos centrais e ângulos inscritos. Se o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento com uma circunferência, um estudante traçou ângulos centrais e ângulos inscritos. Se o ângulo central mede 80°, qual o ângulo inscrito correspondente ao mesmo arco?
- A) 40°
- B) 80°
- C) 160°
- D) 20°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o arco. O ângulo central de 80° e o ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco compartilham esse arco, que mede 80° em termos de ângulo central. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito, que diz que o ângulo inscrito mede metade do arco que ele determina, e que o ângulo central mede o arco inteiro. Passo 3: Calcule o inscrito: 80 dividido por 2 = 40°. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a A (40°). Por que as outras estão erradas: B (80°) é o próprio ângulo central, e o inscrito nunca tem a mesma medida dele quando enxerga o mesmo arco; C (160°) seria o dobro do central, o que inverte a relação correta; D (20°) divide o central por 4, o que não corresponde a nenhuma relação do teorema; E (100°) não é metade de 80° nem de nenhum arco relacionado. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que enxerga o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que o ângulo inscrito é igual ao ângulo central.
O aluno inverte a relação e multiplica o ângulo central por 2, achando que o inscrito é o dobro do central.
O aluno divide 80 por 4, possivelmente confundindo a relação de metade com alguma outra proporção ou fazendo um cálculo apressado.
O aluno soma 80 mais 20 ou associa o ângulo inscrito a um suplemento ou soma de ângulos sem base no teorema do ângulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
relação entre ângulos · propriedades da circunferência
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que o ângulo inscrito é igual ao ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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