Durante uma aula de matemática, o professor desenhou uma circunferência com ângulos centrais e inscritos. Se o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor desenhou uma circunferência com ângulos centrais e inscritos. Se o ângulo central mede 80°, qual o valor do ângulo inscrito correspondente?
- A) 40°
- B) 80°
- C) 160°
- D) 20°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os dois ângulos. O ângulo central e o ângulo inscrito que enxergam o mesmo arco da circunferência se relacionam assim: o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, ou seja, o inscrito é metade do central.
- Aplique a relação ao dado da questão. O ângulo central mede 80°, então o ângulo inscrito correspondente mede 80° dividido por 2, que resulta em 40°.
- Confira o resultado. Dois vezes 40° dá 80°, que é o ângulo central, então a relação está correta.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (80°) repete o valor do central, mas o inscrito nunca é igual ao central. A alternativa C (160°) é o dobro do central, o que inverte a relação. A alternativa D (20°) é a quarta parte do central, o que não corresponde a nenhuma propriedade básica. A alternativa E (100°) seria correta apenas para o caso de ângulos opostos em um quadrilátero inscrito, que não é o caso descrito.
- Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois o ângulo inscrito correspondente mede 40°.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é metade do ângulo central.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, copiando o valor dado no enunciado sem aplicar nenhuma relação entre os dois ângulos.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, escolhendo o mesmo valor do ângulo central.
Multiplica o ângulo central por 2, invertendo a relação. Ele associa o ângulo inscrito ao dobro do central em vez de sua metade.
Divide o ângulo central por 4, possivelmente aplicando a metade duas vezes ou confundindo a relação com outra propriedade de arcos.
Usa a propriedade dos quadriláteros inscritos (ângulos opostos suplementares, somando 180°) e calcula 180° menos 80°, o que não se aplica a ângulo inscrito e central que enxergam o mesmo arco.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
fixacao
propriedades dos ângulos · circunferência e seus elementos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, escolhendo o mesmo valor do ângulo central.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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