Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo e uma transversal que cortava dois arcos. Se o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de geometria, o professor desenhou um círculo e uma transversal que cortava dois arcos. Se o ângulo central que intercepta um dos arcos mede 80°, que valor deve ter o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 50°
E) 60°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o que a questão pede. São dados o ângulo central que intercepta um arco (80°) e pede-se o ângulo inscrito que intercepta esse mesmo arco. A figura do professor não é necessária, pois a relação depende apenas desses dados.
Lembre o teorema do ângulo central. Em uma circunferência, o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Ou seja, ângulo central = 2 vezes ângulo inscrito.
Monte a equação. 80 = 2 vezes x, em que x é o ângulo inscrito.
Resolva. x = 80 dividido por 2, então x = 40°.
Compare com as alternativas. A alternativa correta é a C (40°), que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A (20°) aplicou a divisão por 4 em vez de por 2. B (30°) subtraiu 50° do ângulo central, sem base no teorema. D (50°) subtraiu 30° do ângulo central, tratando a relação como diferença. E (60°) dividiu 180° por 3, usando a soma dos ângulos de um triângulo, o que não se aplica aqui.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Dividiu o ângulo central por 4, achando que o inscrito é a quarta parte do central. Confundiu a relação de proporção do teorema com outra fração.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.

B Erradaerro: Conceitual

Tratou o ângulo inscrito como a diferença entre 80° e 50°, sem usar a relação de metade. Não lembrou a regra do ângulo central.

C Correta

40° é a metade do ângulo central de 80°, logo, é a resposta correta.

D Erradaerro: Conceitual

Calculou 80° menos 30°, tratando a relação como subtração em vez de divisão por dois. Não identificou que o inscrito é metade do central.

E Erradaerro: Senso comum

Dividiu 180° por 3, usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, e ignorou o ângulo central dado. Aplicou uma regra de outro contexto.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulo central e inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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