Durante uma aula de matemática, a professora desenhou um círculo com um ângulo central de 80º. Qual é a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, a professora desenhou um círculo com um ângulo central de 80º. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 20º
- B) 40º
- C) 60º
- D) 80º
- E) 100º
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo central de 80º tem vértice no centro da circunferência e seus lados passam pelas extremidades de um arco. O ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e enxerga o mesmo arco.
- Lembre a relação entre eles. Um ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que determina o mesmo arco (medida do inscrito = medida do arco / 2, e medida do central = medida do arco).
- Calcule. Ângulo inscrito = 80º / 2 = 40º.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é 40º, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 20º divide o central por 4, o que não corresponde à relação correta. C) 60º não resulta da relação entre central e inscrito sobre o mesmo arco. D) 80º repete o central, mas o inscrito é a metade dele. E) 100º é o suplemento de 80º (180 - 80), que não tem relação direta com o inscrito sobre esse arco.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o ângulo central por 4, achando que a metade se aplica duas vezes ou que o inscrito é um quarto do central.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
40º é a metade do ângulo central de 80º.
O aluno provavelmente misturou a relação com a soma dos ângulos internos de um triângulo (180º - 80º - 40º = 60º), sem perceber que o triângulo e o ângulo pedido não se relacionam dessa forma.
O aluno provavelmente acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, copiando o valor dado.
O aluno provavelmente calculou o suplemento do ângulo central (180º - 80º = 100º), confundindo com a relação de ângulos suplementares ou com um ângulo de quadrilátero inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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