Durante uma aula de Geometria, o professor desenhou um círculo e marcou um arco com medida de 80°. Em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Geometria, o professor desenhou um círculo e marcou um arco com medida de 80°. Em seguida, desenhou um ângulo inscrito que intercepta esse arco. Qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o arco de 80°?
- A) 40°
- B) 20°
- C) 80°
- D) 160°
- E) 10°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O arco interceptado pelo ângulo inscrito mede 80°. Pergunta-se a medida do ângulo inscrito que intercepta esse arco.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito na circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta.
- Calcule. Ângulo inscrito = 80° / 2 = 40°.
- Resposta: alternativa A (40°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (20°) divide o arco por 4, o que não corresponde à relação do ângulo inscrito. C (80°) repete a medida do arco, confundindo ângulo inscrito com arco. D (160°) dobra o arco, o que vale para o ângulo central e não para o inscrito. E (10°) divide o arco por 8, um cálculo sem base no teorema.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo inscrito é metade do arco que o subtende.
Alternativa por alternativa
A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, deve-se calcular 80° ÷ 2.
O aluno provavelmente divide a medida do arco por 4, talvez confundindo a relação com a de outra propriedade ou aplicando a divisão duas vezes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a medida do arco diretamente ao ângulo.
O aluno supõe que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco que intercepta, sem aplicar a relação de metade.
O aluno dobra a medida do arco, confundindo o ângulo inscrito com o ângulo central, que de fato é igual ao arco.
O aluno divide o arco por 8, possivelmente por erro de cálculo ou por misturar a relação com outra fração sem justificativa.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
fixacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo inscrito e o arco, aplicando a medida do arco diretamente ao ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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