Durante uma atividade de divulgação científica, uma equipe compara os movimentos de um astronauta na Lua e na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de divulgação científica, uma equipe compara os movimentos de um astronauta na Lua e na Terra. Em um teste, o astronauta salta verticalmente a partir da superfície lunar e atinge uma altura máxima de 1,5 m acima do ponto de impulsão. Depois, ele retorna e toca a superfície exatamente no mesmo ponto de onde partiu. Desprezando a resistência do ar e considerando constante a aceleração gravitacional lunar, de 1,6 m/s², o movimento pode ser analisado como uma subida e uma descida vertical uniformemente variada. Com base nessas informações, qual é aproximadamente o intervalo de tempo entre o instante em que o astronauta deixa a superfície e o instante em que volta a tocá-la?
- A) 2,74 s
- B) 1,37 s
- C) 0,97 s
- D) 1,88 s
- E) 3,75 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: altura máxima h = 1,5 m acima do ponto de impulsão e aceleração gravitacional lunar g = 1,6 m/s². O astronauta retorna ao mesmo ponto, então o movimento de subida e o de descida duram o mesmo tempo.
- Na subida, a velocidade final no ponto mais alto é zero. Pela equação de Torricelli, v² = v0² - 2gh, com v = 0, obtemos v0 = raiz de (2gh). Pela função horária, v = v0 - gt, o tempo de subida é t_subida = v0/g = raiz de (2h/g).
- Substituindo os valores: 2h/g = 2 x 1,5 / 1,6 = 3 / 1,6 = 1,875. Logo, t_subida = raiz de 1,875, que é aproximadamente 1,37 s.
- O tempo total é a soma da subida com a descida: t_total = 2 x 1,37 = 2,74 s. Esse valor corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (1,37 s) é apenas o tempo de subida, sem contar a descida; a C (0,97 s) resulta de raiz de (h/g), que omite o fator 2 da equação; a D (1,88 s) corresponde a 2h/g sem extrair a raiz quadrada; e a E (3,75 s) é o dobro de 2h/g, também sem a raiz quadrada.
💡 Dica: Use a fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular o tempo.
Alternativa por alternativa
Na altura máxima, a velocidade vertical é zero. Para a subida, aplica-se h = (g·t²)/2: 1,5 = (1,6·t²)/2, portanto t = √(3/1,6) ≈ 1,37 s. Como o astronauta retorna ao mesmo nível de onde partiu e o movimento é simétrico, o tempo total é o dobro do tempo de subida: 2·1,37 ≈ 2,74 s.
O aluno calculou corretamente o tempo de subida, mas esqueceu que o astronauta também precisa de igual tempo para cair de volta, parando na metade do movimento.
O aluno usou a relação raiz de (h/g), omitindo o fator 2 da fórmula de queda e subida, e também não dobrou o resultado para contar a descida.
O aluno calculou 2h/g = 1,875 e tomou esse valor como o tempo, esquecendo de extrair a raiz quadrada da expressão.
Por que engana: O aluno pode confundir a aceleração da gravidade na Lua com a da Terra, utilizando 9,8 m/s² em vez de 1,6 m/s².
O aluno chegou a 2h/g = 1,875, esqueceu a raiz quadrada e depois multiplicou por 2 para contar a ida e a volta, obtendo 3,75 s.
Raio-X da questão
movimento na gravidade
avaliacao
equações do movimento uniformemente acelerado · cálculo de tempo de queda
Revisar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado.
O aluno pode confundir a aceleração da gravidade na Lua com a da Terra, utilizando 9,8 m/s² em vez de 1,6 m/s².
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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