Em uma cidade com 1 milhão de habitantes, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano. Considerando essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma cidade com 1 milhão de habitantes, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano. Considerando essa taxa, qual será a população após 5 anos?
- A) 1.050.000 habitantes
- B) 1.100.000 habitantes
- C) 1.159.274 habitantes
- D) 1.200.000 habitantes
- E) 1.250.000 habitantes
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: população inicial de 1.000.000 habitantes, taxa de crescimento de 3% ao ano (fator 1,03 por ano) e período de 5 anos. Como o crescimento incide sobre a população de cada ano, trata-se de crescimento composto. Passo 2: Monte a fórmula P = P0 x (1 + i)^t, isto é, P = 1.000.000 x 1,03^5. Passo 3: Calcule as potências sucessivas: 1,03^2 = 1,0609; 1,03^3 = 1,092727; 1,03^4 = 1,12550881; 1,03^5 = 1,1592740743. Passo 4: Multiplique: 1.000.000 x 1,1592740743 = 1.159.274,07, ou seja, aproximadamente 1.159.274 habitantes. Passo 5: Conclusão: a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução. Por que as outras estão erradas: A (1.050.000) corresponde a apenas 5% de aumento total, o que não equivale a 3% ao ano por 5 anos; B (1.100.000) representa um crescimento de 10% no período, valor incompatível com a taxa composta; D (1.200.000) equivale a 20% de aumento, acima do que a taxa de 3% produz; E (1.250.000) resulta de multiplicar 5% por 5 anos, somando taxa e tempo de forma incorreta.
💡 Dica: Calcule a população usando a fórmula de crescimento populacional.
Alternativa por alternativa
Interpretou que o crescimento total no período é de apenas 5%, confundindo o número de anos com a porcentagem acumulada e ignorando a composição anual da taxa.
Calculou um acréscimo de 10% sobre a população inicial, usando um método de juros simples com erro de cálculo, em vez de aplicar a taxa de 3% ano a ano.
Por que engana: Confundir o cálculo de crescimento percentual com adição simples, somando 3% a cada ano sem considerar o efeito acumulado.
Cálculo correto: 1.000.000 * (1 + 0,03)^5.
Escolheu um valor redondo estimado pela intuição, supondo que o crescimento de 5 anos seria de 20%, sem fazer o cálculo com a taxa de 3%.
Multiplicou a taxa de 5% pelo número de anos (5 x 5 = 25%), tratando o tempo como se fosse uma taxa, ou seja, usou a taxa errada.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
cálculo de porcentagem · crescimento exponencial
Revisar a fórmula de crescimento populacional e suas aplicações.
Confundir o cálculo de crescimento percentual com adição simples, somando 3% a cada ano sem considerar o efeito acumulado.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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