Durante uma aula, o professor desenhou um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo central mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor desenhou um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo central mede 80°, qual é o ângulo inscrito correspondente?
- A) 20°
- B) 40°
- C) 60°
- D) 80°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam pelos extremos de um arco. Nesta questão ele mede 80°, e esse é o arco de referência.
- O ângulo inscrito é o ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são cordas. O teorema do ângulo inscrito afirma que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco.
- Calculando, 80° dividido por 2 resulta em 40°. Portanto, a alternativa correta é a B (40°).
- A alternativa A (20°) está errada, pois dividir por 4 não corresponde à relação do teorema, que é a metade.
- A alternativa C (60°) está errada, pois não há relação entre 80° e 60° pela regra do ângulo inscrito; esse valor costuma surgir de outra situação, como um triângulo equilátero.
- A alternativa D (80°) está errada, pois o ângulo inscrito não é igual ao central; ele vale a metade.
- A alternativa E (100°) está errada, pois 180° menos 80° vale a relação de ângulos suplementares, que não se aplica aqui.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois o ângulo inscrito correspondente ao ângulo central de 80° mede 40°.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que o ângulo inscrito é a quarta parte do central, aplicando a divisão duas vezes ou confundindo a relação com outra proporção.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
O ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central.
O aluno provavelmente associou o resultado a um triângulo equilátero ou a uma regra de soma dos ângulos internos de um triângulo, sem relacionar o ângulo inscrito ao ângulo central do mesmo arco.
O aluno provavelmente acreditou que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que subtende o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
O aluno provavelmente tomou 180° menos 80° por achar que os dois ângulos são suplementares, confundindo com a propriedade dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · triângulos e circunferências
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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