Em uma observação astronômica, um fotômetro mede na Terra uma irradiância de 150 W/m² proveniente de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma observação astronômica, um fotômetro mede na Terra uma irradiância de 150 W/m² proveniente de uma estrela situada a 5 parsecs. Considere que a radiação se distribui uniformemente em uma esfera centrada na estrela. Para os cálculos, use 1 parsec = 3,09 × 10¹6 m e a relação L = 4pd²F, em que L é a luminosidade da estrela, d é sua distância até o observador e F é a irradiância medida. Com base nessas informações, qual é, aproximadamente, a luminosidade da estrela?
- A) 4,5 × 10³⁸ W
- B) 4,5 × 10³⁷ W
- C) 4,7 × 10⁴ W
- D) 1,1 × 10³⁷ W
- E) 3,6 × 10³⁶ W
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a distância para metros. d = 5 parsecs × 3,09 × 10^16 m = 1,545 × 10^17 m.
- Calcular d². d² = (1,545 × 10^17)² ≈ 2,387 × 10^34 m².
- Aplicar L = 4πd²F, usando π ≈ 3,1416. Assim, 4π ≈ 12,566 e 4πd² ≈ 12,566 × 2,387 × 10^34 ≈ 3,00 × 10^35 m².
- Multiplicar pela irradiância F = 150 W/m². L ≈ 3,00 × 10^35 × 150 ≈ 4,5 × 10^37 W.
- Comparar com as alternativas. O resultado coincide com a alternativa B, que é também o gabarito oficial. Portanto, concordo com o gabarito.
- Por que as demais estão erradas: A tem ordem de grandeza 10 vezes maior, o que indica erro na conversão do parsec (uso de 3,09 × 10^17 m em vez de 10^16 m). C ignora a conversão de parsecs para metros, pois 4π × 25 × 150 ≈ 4,7 × 10^4, que mistura unidades. D corresponde a usar uma distância de 2,5 parsecs em vez de 5, pois a luminosidade cairia para um quarto. E é obtida sem o fator 4π, pois d²F ≈ 3,6 × 10^36 W.
💡 Dica: Utilize a fórmula da luminosidade em função da intensidade e da distância.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 na conversão de parsec para metros, usando 3,09 × 10^17 m por parsec. Isso multiplica o resultado por 10 e também eleva d² por 100, o que gera uma luminosidade 10 vezes maior.
A distância deve ser convertida para metros: d = 5 × 3,09 × 10¹⁶ = 1,545 × 10¹⁷ m. Aplicando a relação L = 4πd²F: L = 4π × (1,545 × 10¹⁷)² × 150 ≈ 4,5 × 10³⁷ W. Portanto, a luminosidade da estrela é aproximadamente 4,5 × 10³⁷ W.
O aluno aplicou a fórmula com a distância em parsecs, sem convertê-la para metros, mesmo com a orientação explícita do enunciado. Como a unidade de F é W/m², a fórmula só fornece resultado em W quando d está em metros.
Por que engana: Confundir a relação entre intensidade e luminosidade, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno provavelmente usou uma distância de 2,5 parsecs, ou seja, metade da distância real, possivelmente confundindo a distância com o raio ou dividindo-a por 2 sem motivo. Como a luminosidade depende de d², isso reduz o resultado a um quarto do valor correto.
O aluno calculou apenas d²F, esquecendo o fator 4π da área da esfera que envolve a estrela. Ele entendeu que a irradiância se distribui sobre uma área simples de d², e não sobre a superfície total da esfera.
Raio-X da questão
luminosidade de estrelas
avaliacao
cálculo de luminosidade · intensidade da luz
Revisar a relação entre intensidade, luminosidade e distância em astrofísica.
Confundir a relação entre intensidade e luminosidade, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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