Uma estrela emite radiação de modo uniforme em todas as direções, com potência total de 100 W. A 4,2 anos-luz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela emite radiação de modo uniforme em todas as direções, com potência total de 100 W. A 4,2 anos-luz de distância, encontra-se um detector plano de área igual a 1,0 m², orientado perpendicularmente à direção de propagação da luz. Despreze a absorção pela matéria entre a estrela e o detector. Considere 1 ano-luz = 9,46 × 10¹5 m e p = 3,14. A potência da estrela distribui-se pela área de uma esfera imaginária centrada nela, dada por A = 4pr². Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente a potência da radiação recebida pelo detector?
- A) 100 W
- B) 5,0 × 10⁻³³ W
- C) 5,0 × 10⁻³⁵ W
- D) 6,3 × 10⁻³² W
- E) 2,5 × 10⁻¹⁵ W
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter a distância para metros. A distância é 4,2 anos-luz e 1 ano-luz = 9,46 × 10^15 m (o enunciado escreve 10¹5, mas o valor usual e coerente é 10^15). Assim, r = 4,2 × 9,46 × 10^15 = 3,97 × 10^16 m.
- Calcular o quadrado do raio. r^2 = (3,97 × 10^16)^2 ≈ 1,58 × 10^33 m².
- Calcular a área da esfera imaginária, A = 4pr² = 4 × 3,14 × 1,58 × 10^33 ≈ 1,98 × 10^34 m².
- Entender a distribuição da potência. A potência total de 100 W se espalha uniformemente por essa esfera. Logo, a potência por metro quadrado é 100 / (1,98 × 10^34) ≈ 5,0 × 10^-33 W/m².
- Calcular a potência captada. O detector tem 1,0 m² e está perpendicular à direção da luz, então recebe P = 5,0 × 10^-33 × 1,0 ≈ 5,0 × 10^-33 W.
- Conclusão. Meu resultado coincide com o gabarito oficial, alternativa B. A alternativa A está errada porque ignora a dispersão da luz pela esfera e considera toda a potência no detector. A alternativa C está errada porque a conta usa uma potência de dez a mais na distância em anos-luz. A alternativa D está errada porque omite o fator 4p da área da esfera. A alternativa E está errada porque usa a distância elevada à primeira potência em vez de ao quadrado.
💡 Dica: Calcule a intensidade da luz usando a distância e a potência.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a potência da estrela chega inteira ao detector, sem se espalhar pela superfície da esfera imaginária. Ele não percebe que a intensidade diminui com o quadrado da distância.
A distância é r = 4,2 × 9,46 × 10¹⁵ m ≈ 3,97 × 10¹⁶ m. A radiação distribui-se pela superfície de uma esfera de área 4πr² ≈ 1,98 × 10³⁴ m². Como o detector tem área de 1,0 m², a potência recebida é P = 100 × 1,0/(4πr²) ≈ 5,0 × 10⁻³³ W.
O aluno converte mal o ano-luz e usa cerca de 10^17 m por ano-luz em vez de 10^16 m, o que multiplica a distância por 10 e a área por 100. O resultado final sai 100 vezes menor.
O aluno calcula corretamente r² ≈ 1,58 × 10^33 m², mas esquece o fator 4 e o p da área da esfera, dividindo 100 W apenas por r². Assim obtém 6,3 × 10^-32 W.
O aluno usa a distância linear r ≈ 3,97 × 10^16 m no denominador, em vez de r². Ele ignora que a área cresce com o quadrado do raio.
Por que engana: Confundir potencia emitida com intensidade recebida, nao considerando a dispersao da luz com a distancia.
Raio-X da questão
intensidade da luz
avaliacao
intensidade da luz · propagacao da luz
Revisar a relação entre potência e intensidade luminosa em função da distância.
Confundir potencia emitida com intensidade recebida, nao considerando a dispersao da luz com a distancia.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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