Em um jogo digital, Lucas precisa realizar cinco movimentos. Em cada movimento, ele escolhe um número de 1 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo digital, Lucas precisa realizar cinco movimentos. Em cada movimento, ele escolhe um número de 1 a 10. As escolhas são independentes, e um número pode ser repetido em movimentos diferentes. Quantas sequências diferentes de cinco movimentos Lucas pode formar?
- A) 50
- B) 100.000
- C) 10.000
- D) 500.000
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio de contagem envolvido. Cada um dos 5 movimentos é uma escolha independente entre 10 números (de 1 a 10), e um número pode se repetir. Pelo princípio multiplicativo, o total de sequências é 10 x 10 x 10 x 10 x 10. Passo 2: Calcule a potência: 10 elevado a 5 = 100000, ou seja, 100.000 sequências. Passo 3: Confira o resultado pela lógica: o primeiro movimento tem 10 opções, o segundo também 10, e assim por diante até o quinto, o que dá 10^5. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 50 seria apenas 10 x 5, somando-se os movimentos em vez de multiplicar as escolhas. C) 10.000 corresponderia a 10^4, ou seja, a contagem de apenas quatro movimentos. D) 500.000 equivale a 5 x 10^5, um fator 5 extra que não tem justificativa no enunciado. E) 100 corresponderia a 10^2, como se Lucas fizesse apenas dois movimentos. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois são 10^5 = 100.000 sequências distintas.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis.
Alternativa por alternativa
Somou as escolhas em vez de multiplicar: tratou 10 opções e 5 movimentos como 10 x 5, como se cada movimento acrescentasse apenas uma quantidade fixa de possibilidades.
Para cada um dos cinco movimentos, há 10 possibilidades. Como as escolhas são independentes, multiplicamos 10 cinco vezes: 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100.000.
Contou corretamente que cada movimento tem 10 opções, mas utilizou apenas quatro posições (10^4), esquecendo um dos cinco movimentos.
Por que engana: O aluno pode confundir o número total de combinações com a soma dos movimentos, resultando em um valor muito menor do que o correto.
Acrescentou um fator 5 à potência de 10, provavelmente confundindo o número de movimentos com um multiplicador do total, sem base no princípio multiplicativo.
Entendeu que a quantidade de sequências é 10 elevado a 2, possivelmente lendo o problema como se fossem apenas dois movimentos ou confundindo a potência com o número de movimentos.
Raio-X da questão
combinações de movimentos
avaliacao
combinacoes e permutacoes · multiplicacao de numeros
Revisar o conceito de combinações em matemática.
O aluno pode confundir o número total de combinações com a soma dos movimentos, resultando em um valor muito menor do que o correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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