Um arquiteto precisa calcular os ângulos formados por duas linhas que se cruzam em um ponto. Se um dos ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular os ângulos formados por duas linhas que se cruzam em um ponto. Se um dos ângulos é de 75°, qual é o valor do ângulo oposto a ele?
- A) 45°
- B) 60°
- C) 75°
- D) 90°
- E) 105°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Quando duas retas se cruzam em um ponto, formam quatro ângulos. Dois ângulos que estão um em frente ao outro, sem compartilhar lado, são chamados de opostos pelo vértice.
- Uma propriedade básica da geometria afirma que ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
- Como um dos ângulos mede 75°, o ângulo oposto a ele também mede 75°. Essa conclusão vem da propriedade, não de um cálculo com soma.
- Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 45° não é a medida de um ângulo oposto pelo vértice nesse caso, e 75° não é metade de 90°. A alternativa B está errada porque 60° não tem relação com o ângulo dado. A alternativa D está errada porque 90° só ocorreria se as retas fossem perpendiculares, o que não foi informado. A alternativa E está errada porque 105° é o suplementar de 75° (75 + 105 = 180), e ângulos suplementares não são opostos pelo vértice.
- Conclusão: ângulos opostos pelo vértice são iguais, portanto o ângulo oposto a 75° mede 75°.
💡 Dica: Lembre-se que ângulos opostos são iguais.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que o ângulo oposto é a metade do ângulo dado, ou tenta dividir 90° ao meio, misturando a ideia de bissetriz com a de ângulos opostos.
O aluno pode estar associando o ângulo a um triângulo equilátero, cujos ângulos medem 60°, e aplicando essa regra de triângulo a um problema sobre retas que se cruzam.
Os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
O aluno assume que, por as retas se cruzarem, os ângulos formados são retos, uma intuição do dia a dia de cruzamentos como ruas ou cruzes, sem verificar se as retas são perpendiculares.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos opostos com ângulos complementares, tentando somar os ângulos em vez de reconhecer que são iguais.
O aluno calcula 180° menos 75° e conclui que o ângulo oposto é 105°, confundindo ângulos suplementares (que formam reta) com ângulos opostos pelo vértice.
Raio-X da questão
ângulos opostos
avaliacao
propriedades dos ângulos · ângulos complementares
Revisar a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.
O aluno pode confundir ângulos opostos com ângulos complementares, tentando somar os ângulos em vez de reconhecer que são iguais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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