Observe a figura a seguir com um círculo. Se o ângulo central mede 100°, qual é a medida do ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe a figura a seguir com um círculo. Se o ângulo central mede 100°, qual é a medida do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 25°
- B) 50°
- C) 75°
- D) 100°
- E) 200°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Há um círculo com um ângulo central de 100° e um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco do ângulo central. Queremos a medida do ângulo inscrito.
- Recorde o teorema do ângulo central e do ângulo inscrito: o ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco. Em símbolos, ângulo central = 2 x ângulo inscrito.
- Isole o ângulo inscrito. Ângulo inscrito = ângulo central / 2 = 100° / 2 = 50°.
- Confira com o gabarito. A alternativa correta é a B, 50°.
- Por que as outras estão erradas. A (25°) seria a metade do valor correto, ou seja, uma divisão feita duas vezes. C (75°) não corresponde a nenhuma relação entre ângulo central e inscrito com esse arco. D (100°) é o próprio ângulo central, que não deve ser confundido com o inscrito. E (200°) é o dobro do ângulo central, invertendo a relação entre os dois ângulos.
💡 Dica: Use a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a relação duas vezes, dividindo 100° por 4, como se o inscrito fosse a quarta parte do central.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central, logo mede 50°.
O aluno tentou uma média ou um ajuste aritmético sem usar a relação entre ângulo central e inscrito, por exemplo 100° menos 25°.
O aluno achou que o ângulo inscrito é igual ao ângulo central, pois ambos interceptam o mesmo arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e multiplicar o ângulo central por dois, ou considerar que ambos têm a mesma medida.
O aluno inverteu a relação e multiplicou o ângulo central por 2, achando que o central é a metade do inscrito.
Raio-X da questão
Ângulo central e inscrito
avaliacao
Relações entre ângulos · Propriedades do círculo
Revise que o ângulo inscrito mede metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos e multiplicar o ângulo central por dois, ou considerar que ambos têm a mesma medida.
tomada_decisao
abstrato
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