Em uma pista de dança, duas semirretas representam as direções dos passos de dois dançarinos. As duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de dança, duas semirretas representam as direções dos passos de dois dançarinos. As duas semirretas partem do mesmo ponto e ficam acima da mesma linha horizontal. Uma semirreta forma um ângulo de 40° com a linha horizontal, e a outra forma um ângulo de 140° com essa mesma linha, sempre medindo os ângulos a partir do mesmo sentido da linha horizontal. Qual é a medida do ângulo menor entre as duas semirretas?
- A) 40°
- B) 140°
- C) 180°
- D) 100°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ambas as semirretas partem do mesmo ponto e medem seus ângulos a partir do mesmo sentido da linha horizontal. Uma forma 40° e a outra forma 140° com essa linha.
- Como as duas semirretas estão do mesmo lado da linha horizontal (acima dela) e são medidas a partir do mesmo sentido, o ângulo entre elas é a diferença entre os dois ângulos: 140° - 40° = 100°.
- Existem dois ângulos formados pelas semirretas, um de 100° e outro de 260° (360° - 100°). O menor deles é 100°, que corresponde à alternativa D.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (40°) é a inclinação de apenas uma semirreta em relação à linha, não o ângulo entre as duas; a alternativa B (140°) é a inclinação da outra semirreta, também não o ângulo entre elas; a alternativa C (180°) só ocorreria se as semirretas fossem opostas, formando uma reta; a alternativa E (80°) não resulta de nenhuma relação correta entre 40° e 140° nesta configuração.
- Conferência: o gabarito oficial é D, coincidindo com o resultado obtido por raciocínio independente.
💡 Dica: Calcule a diferença entre os ângulos dados.
Alternativa por alternativa
O aluno toma uma das inclinações dadas, de 40° com a linha horizontal, como se fosse o ângulo entre as duas semirretas, ignorando a segunda semirreta.
Por que engana: Confundir a soma dos ângulos formados com a diferença entre eles, resultando em uma resposta incorreta.
O aluno pega o ângulo de 140° que uma semirreta faz com a horizontal e o considera a resposta, sem compará-lo com a outra semirreta.
O aluno soma 40° + 140° = 180° e conclui que as semirretas formam uma reta, confundindo ângulos do mesmo lado da linha com ângulos opostos ou suplementares.
Como os dois ângulos são medidos a partir do mesmo sentido da linha horizontal, basta calcular a diferença entre suas medidas: 140° − 40° = 100°. Portanto, o ângulo menor entre as duas semirretas mede 100°.
O aluno faz um cálculo sem sentido geométrico, como 180° - 100° ou 40° + 40°, tratando o ângulo entre as semirretas como o suplementar do valor correto ou usando a inclinação de uma semirreta duas vezes.
Raio-X da questão
ângulos formados
avaliacao
soma de ângulos · ângulos complementares
Revisar a soma e diferença de ângulos.
Confundir a soma dos ângulos formados com a diferença entre eles, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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