Em uma competição de robôs, a área da base do robô é representada pela expressão A = x² - 9. Que valor de x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de robôs, a área da base do robô é representada pela expressão A = x² - 9. Que valor de x torna a área igual a zero?
- A) 3
- B) -3
- C) 0
- D) 6
- E) 9
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos o valor de x para que A = x^2 - 9 seja igual a zero, ou seja, resolver x^2 - 9 = 0. Passo 2: Isolando x^2, temos x^2 = 9. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada dos dois lados, x = 3 ou x = -3, pois 3^2 = 9 e (-3)^2 = 9. Passo 4: A questao fala da area da base de um robo, e x representa uma medida de comprimento (um lado). Medidas de comprimento sao positivas, por isso o valor fisicamente valido e x = 3. Assim, a alternativa A esta correta e coincide com o gabarito oficial. Observacao: a raiz negativa x = -3 tambem zera a expressao matematicamente, o que torna o enunciado um pouco ambiguo, mas o contexto fisico da questao elimina essa solucao. Passo 5: Por que as outras estao erradas: B (-3) satisfaz a equacao algebricamente, mas nao pode ser uma medida real de comprimento; C (0) faz A = -9, nao zero; D (6) resulta em 6^2 - 9 = 27, nao zero; E (9) resulta em 9^2 - 9 = 72, nao zero.
💡 Dica: Resolva a equação A = 0 para encontrar x.
Alternativa por alternativa
A fatoração indica que A = 0 quando x = 3 ou x = -3.
O aluno resolve corretamente x^2 = 9 mas escolhe apenas a raiz negativa ou ignora o contexto de medida, sem perceber que comprimento nao pode ser negativo.
Por que engana: O aluno pode confundir a resolução da equação com a substituição de valores, escolhendo um número que não anula a expressão.
O aluno substitui x por 0 na expressao, confundindo o valor que zera a area com o valor de x que zera a propria expressao; x = 0 daria A = -9.
O aluno percebe que 9 = 3 x 3 e erra a operacao, usando 2 x 3 = 6 ou confundindo a raiz quadrada com a metade do numero, sem verificar a substituicao na equacao.
O aluno isola x^2 = 9 e esquece de extrair a raiz quadrada, tomando x igual ao proprio 9.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
equação do segundo grau · fatoração de polinômios
Revisar como resolver equações do segundo grau.
O aluno pode confundir a resolução da equação com a substituição de valores, escolhendo um número que não anula a expressão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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